Решение несобственных интегралов

Решение несобственных интегралов

ПММ, 1 курс, 9 группа, Желтиков Никита

Метод решения несобственного интеграла с бесконечным нижним(верхним) пределом

В первую очередь нужно проверить, непрерывна ли функция на заданном отрезке. Если непрерывна, то нужно найти первообразную (неопределенный интеграл), также нужно использовать предел при вычислении интеграла. Необходимо устремить нижний (верхний) предел интегрирования к «-∞» («+∞»).

Из вышесказанного следует очевидная формула для вычисления такого несобственного интеграла:

(также с бесконечным верхним пределом).

Метод решения несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования

Несобственный интеграл первого рода с бесконечными пределами интегрирования имеет следующий вид:

Данный интеграл нужно представить в виде суммы двух несобственных интегралов:

Если подынтегральная функция является чётной, топромежуток выгодно «споловинить», а результат – удвоить.

Метод решения несобственного интеграла второго рода с точками разрыва на обоих концах отрезка

Если подынтегральная функция имеет бесконечные разрывы в обоих концах отрезка интегрирования, то данный интеграл точно также нужно представить в виде суммы двух несобственных интегралов. Устремить некую величину a к 0 справа. Прибавить эту величину к нижнему пределу первого интеграла и к верхнему пределу второго.

12 Следующая ⇒