Конденсатор. Катушка индуктивности

Конденсатор

Пусть Ic(t) − ток, протекающий через конденсатор, q(t) − заряд конденсатора, C − его емкость, Uc(t) − напряжение на нем. Известно, что q(t)=C⋅Uc(t), кроме того, по определению силы тока Ic(t)=Δq(t)/Δt=q′(t). Если емкость C конденсатора не меняется, то Ic(t)=C⋅ΔUc(t)/Δt=C⋅Uc′(t). Это соотношение связывает силу тока Ic(t), протекающего через конденсатор, через напряжение Uc(t) на нем. Отчетливо видно, что если существует Ic(t), то существует и Uc′(t), что из математики значит, что функция Uc(t) меняется плавно (без скачков). Итак, на конденсаторе с неизменной емкостью напряжение меняется плавно (без скачков). Из этого следует, что на первом этапе напряжение на конденсаторе будет такое же, какое было до замыкания/размыкания ключа. Полярность конденсатора (расположение знаков на его обкладках) также скачком не изменится! Что же будет в стационарном режиме? Ток Ic(t) и напряжение Uc(t) должны стать постоянными при устt⩾tуст, что означает, что ΔUc(t)=0 или Uc′(t)=0 при устt⩾tуст. Из уравнения Ic(t)=C⋅ΔUc(t)/Δt будет следовать, что Ic(t)=0. Итак, в установившемся состоянии (стационарном режиме) через конденсатор не протекает электрический ток (конденсатор заряжен, есть напряжение, тока нет).

Катушка индуктивности

Пусть I_L(t) − ток, протекающий через катушку, L − ее индуктивность, U_L(t) − напряжение на ней. Если индуктивность L катушки не меняется, то U_L(t)=L⋅ΔIL(t)/Δt=L⋅IL′(t). Это соотношение связывает напряжение UL(t) на катушке с силой IL(t) протекающего через нее тока. Отчетливо видно, что если существует UL(t), то существует и IL′(t), что из математики значит, что функция IL(t) меняется плавно (без скачков). Итак, на катушке с неизменной индуктивностью сила тока IL(t) (а также его направление) меняется плавно (без скачков). Из этого следует, что на первом этапе сила тока через катушку будет такая же, какая была до замыкания/размыкания ключа. Направление тока также скачком не изменится! Что же будет в стационарном режиме? Ток IL(t) и напряжение UL(t) должны стать постоянными при у_стt⩾t_уст, что означает, что ΔIL(t)=0 или IL′(t)=0 при у_стt⩾t_уст. Из уравнения UL(t)=L⋅ΔIL(t)/Δt будет следовать, что UL(t)=0. Итак, в установившемся состоянии (стационарном режиме) на катушке отсутствует напряжение, но протекает постоянный электрический ток (он может быть равен нулю).

Последнее, что следует отметить, что часто в задачах дают электрическую цепь, не содержащую каких-либо ключей K. В такой ситуации считать, что цепь очень долго находится в таком состоянии, то есть стационарный режим в ней уже успел наступить (цепь в установившемся состоянии).

⇐ Предыдущая 12