Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Решение логарифмических неравенств. Повторение

Стр 1 из 2Следующая ⇒


Решение логарифмических неравенств. Повторение

Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.

 

 


Решение неравенств вида:

logaf(x)>logag(x)

   сводится к решению соответствующих неравенств для функций f(x) и g(x).

 

Обрати внимание!

Если основание a>1, то переходят к неравенству f(x)>g(x)(знак неравенства не меняется), т. к. в этом случае логарифмическая функция возрастающая.

 

Если основание 0<a<1, то переходят к неравенству f(x)<g(x)(знак неравенства меняется), т. к. в этом случае логарифмическая функция убывающая.

 

В обоих случаях дополнительно находят ОДЗ: — при условии, что основание a>0,a≠1.

В большинстве случаев удобно применить небольшую «хитрость». Достаточно сравнить с нулем меньшую из функций, тогда большая функция также будет больше нуля, т.е.

, пусть , тогда по свойству неравенств .

Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят пересечение множеств. Удобнее решать логарифмические неравенства по следующим формулам:

 


Если , то решение неравенства сводится к решению системы:

 


Если , то решение неравенства сводится к решению системы:

 

Пример 1. Решить неравенство:

Решение:

2>1, следовательно:

Отметим решение каждого из этих неравенств на одной числовой прямой и найдём общее решение системы:

 

 

Ответ:

Пример 2. Решить неравенство:

Решение:

, следовательно:

Отметим решение каждого из этих неравенств на одной числовой прямой и найдём общее решение системы:

 

 

Ответ:

 

 

Контрольные вопросы

1. Какую функцию называют логарифмической?

  1. Перечислите основные свойства логарифмической функции, продемонстрируйте их на графиках.
  2. К каким неравенствам сводится решение неравенства ?
  3. В каком случае при переходе от неравенства к неравенству для функций f(x) и g(x) не меняется знак неравенства?
  4. В каком случае при переходе от неравенства к неравенству для функций f(x) и g(x) меняется знак неравенства?
  5. Запишите формулу решения неравенства: , если .
  6. Запишите формулу решения неравенства: , если .
  7. Приведите два примера решения логарифмических неравенств.

12Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.