![]()
|
|||||||
Логарифмическая производная. Дифференцирование показательно степенной функции.Стр 1 из 2Следующая ⇒ Логарифмическая производная. Дифференцирование показательно степенной функции.
При дифференцировании показательно степенной функции Дальнейшее изложение подразумевает умение пользоваться таблицей производных, правилами дифференцирования и знание формулы производной сложной функции.
Вывод формулы логарифмической производной. Сначала производим логарифмирование по основанию e, упрощаем вид функции, используя свойства логарифма, и далее находим производную неявно заданной функции: Для примера найдем производную показательно степенной функции x в степени x. Логарифмирование дает Ответ: Этот же пример можно решить и без использования логарифмической производной. Можно провести некоторые преобразования и перейти от дифференцирования показательно степенной функции к нахождению производной сложной функции: Пример. Найти производную функции Решение. В этом примере функция Найдем сначала Эти преобразования привели нас к достаточно простому выражению, производная которого легко находится: Подставляем полученный результат в формулу логарифмической производной и получаем ответ: Для закрепления материала приведем еще пару примеров без подробных объяснений.
Пример. Найдите производную показательно степенной функции Решение. Пример. Найдите производную функции Решение. Воспользуемся формулой логарифмической производной:
|
|||||||
|