ЗАДАНИЕ: Повторить решение простейших тригонометрических уравнений, записать конспект в тетрадь и выполнить самостоятельную работу

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:

sin x = a , cos x = a , tg x = a , ctgx = a .

где a – произвольное число.

Решение уравнения sin x = a

Обычная форма записи решения

Более удобная форма записи решения

Ограничения на число a В случае, когда , уравнение решений не имеет

Графическое обоснование решения уравнения sin x = a представлено на рисунке 1

Рис. 1

Частные случаи решения уравненийsinx = a

Уравнение Решение

sin x = – 1

sin x = 0

sin x = 1

Решение уравнения cos x = a

Обычная форма записи решения

Более удобная форма записи решения

Ограничения на число a В случае, когда , уравнение решений не имеет

Графическое обоснование решения уравнения cos x = a представлено на рисунке 2

Рис. 2

Частные случаи решения уравненийcosx = a

Уравнение Решение

cos x = – 1

cos x = 0

cos x = 1

Решение уравнения tg x = a

Обычная форма записи решения:

Более удобная форма записи решения

Ограничения на число a Ограничений нет

Графическое обоснование решения уравнения tg x = a представлено на рисунке 3.

Рис. 3

Частные случаи решения уравненийtgx = a

Уравнение Решение

tg x = – 1

tg x = 0

tg x = 1

Решение уравнения ctg x = a

Обычная форма записи решения

Более удобная форма записи решения

Ограничения на число a Ограничений нет

Графическое обоснование решения уравнения ctg x = a представлено на рисунке 4.

Рис. 4

Частные случаи решения уравненийctgx = a

Уравнение Решение

ctg x = – 1

ctg x = 0

ctg x = 1

Самостоятельная работа