Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Первообразная



 

- Рассмотреть теорию, формулы, примеры решения, правила нахождения первообразных, выполнить предложенное после них задание.

- Выполненное домашнее задание можно направлять на мою электронную почту или в контакте, можно в виде фото листа тетради. Степанова Л.В.-адрес электронной почты:  lora01051966@mail.ru

Первообразная

Определение. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на данном промежутке, если для любого х из данного промежутка F'(x)= f (x).

Основное свойство первообразных.

Если F (x) – первообразная функции f (x), то и функция F (x)+ C , где C –произвольная постоянная, также является первообразной функции f (x) (т.е. все первообразные функции f(x) записываются в виде F(x) + С ).

Таблица первообразных.

функция (кх+в)р екх+в Sin(kx+b) Cos(kx+b)
Первооб- разная  +С ln(кх+в) +С екх+в +С -  Cos(kx+b)+C  sin(kx+b)+C

 

Правила нахождения первообразных.

Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x). Тогда:

1. F ( x ) ± G ( x ) – первообразная для f ( x ) ± g ( x );(первообразная алгебраической суммы равна алгебраической сумме первообразных).

2. а F ( x ) – первообразная для а f ( x ); (постоянная (числовой коэффициент) выносится на знак первообразной).

3. – первообразная для f (kx + b ).(Коэффициент, стоящий перед х выносится за знак первообразной обратным числом). Например: 6 – как .

Примеры:- найти все первообразные.

1) 4, F(x)= 4х+С

2) 3х5+4х3, F(x)=  +  +С =  +  + С =  + х4 +С

3)  -  преобразуем вначале 2х-3 - 3 . теперь находим первообразную

F(x) =  – 3lnx +C=  -3lnx +C = -x-2 -3lnx +C =-  – 3lnx +C

4) (x-2)3,  F(x)=  = +C

5) e4x+1, F(x)=  e4x+1 +C (коэффициент, стоящий перед х выносится обратным числом –в  5,6,7,8 примерах)

6) sin (8x-6), F(x)= +C= - +C

7) cos(2x+7), F(x) = sin(2x+7)+C

8) cos( x+7), F(x) = 2sin(2x+7)+C

= Выполнить самостоятельную работу: - найти все первообразные

1) 2х5 – 3х2

2) 5х4+ 2х3

3)  +

4) 3cosx – 4sinx

5) ex – 2cosx

6) (x+1)4

7) cos(3x+4)

8) e3x – 5

9)



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.