Закон распределения случайной величины

Закон распределения случайной величины

Для задания случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать, с какими вероятностями она принимает эти значения.

Определение.

Законом распределения дискретной случайной величины (ДСВ) называют соотношение между возможными значениями и их вероятностями.

ДСВ представляет собой соответствие между значениями х₁, х₂,…,х_n этой величины и их вероятностями p₁, p₂,…,p_n.

Самый простой способ представления закона распределения дискретной случайной величины — в виде таблицы ряда распределения, то есть

х1, х2,…,хn — значения дискретной случайной величины; p1, p2,…,pn — вероятности значений X дискретной случайной величина. Также должно выполняться условия, что сумма вероятностей равна 1, то есть ∑p=p1+p2+ … +pn=1

ПРИМЕР 1.
Монета подбрасывается 10 раз, герб выпал 6 раз, а орел — 4 раза. Составить закон распределения дискретной случайной величины.
РЕШЕНИЕ:
p₁– вероятность выпадения герба;

p₂ – вероятность выпадения орла.

Вероятности равны:

Сделаем проверку: . Сумма вероятностей равна 1, следовательно, закон ДСВ составлен верно.

ПРИМЕР 2.Из корзины извлечено 4 белых шара, 6 черных, 8 синих и 2 красных шара. Найти закон распределения случайной величины X возможного выигрыша на один билет.

РЕШЕНИЕ:

Всего в корзине было шаров:

X принимает следующие значения: x₁=4; x₂=6; x₃=8; x₁=2

Найдем их вероятности:

Получаем таблицу закона распределения дискретной случайной величины:

Сделаем проверку: . Сумма вероятностей равна 1, следовательно, закон ДСВ составлен верно.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒