Дисциплина: Математика. Группа 11ГС. Тема: Синус, косинус суммы и разности двух углов. Лекционный материал. Практическое задание для самостоятельного решения

Дисциплина: Математика

Группа 11ГС

7. 04. 20

Тема: Синус, косинус суммы и разности двух углов

Лекционный материал

Вспомним, значения основных тригонометрических функций (они сегодня нам пригодятся)

Следующим этапом, разберем 2 новые формулы - формулы сложения для косинуса и синуса углов.

Теорема: Для любых α и β справедливы равенства:

Рассмотрим пример решения заданий, используя данные формулы

Вычислить sin 75º и cos 75º.

Решение.

Представим 75º в виде 45º и 30º. Вычислим синусы и косинусы этих углов:

π √ 2
sin 45º = sin — = ——
2 2

π 1
sin 30º = sin — = —
6 2

π √ 2
cos 45º = cos — = ——
4 2

π √ 3
cos 30º = cos — = ——
6 2

Найдем сначала sin 75º. Все наши преобразования и вычисления привели нас к следующим действиям:

sin (a + ß ) = sin (45 + 30) = sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30 =

√ 2 √ 3 √ 2 1 √ 6 √ 2 √ 6 + √ 2
= —— ∙ —— + —— ∙ —— = —— + —— = ————
2 2 2 2 4 4 4

Мы нашли значение синуса 75º. Теперь найдем косинус этого угла:

cos 75º = cos (45º + 30º ) = cos 45º cos 30º – sin 45º sin 30º =

√ 2 √ 3 √ 2 1 √ 6 √ 2 √ 6 – √ 2
—— ∙ —— – —— ∙ —— = —— – —— = ————
2 2 2 2 4 4 4

Мы нашли значение косинуса 75º.

Практическое задание для самостоятельного решения

Вычислить:

1) sin210 ⁰

2) cos120⁰

*Подробно расписать алгоритм нахождения

Самостоятельная работа обучающегося:

1. Устное изучение лекционного материала

2. Выполнение практической работы в письменном виде

Фотоотчет необходимо предоставить на почту asya222. 96. 96@mail. ru., либо в беседу по данной дисциплине и конкретной группе в социальной сети ВКонтакте. Временные рамки – до следующего урока по данной дисциплине. Консультации и предоставление фотоотчета о проделанной работе строго до 20. 00!