№ 6 Лекция – үздіксіз және дискреттік шамаларды моделдеу

Таралу заң дылығ ымен берілген кездейсоқ шамаларды моделдеу ү шін Е базалық кездейсоқ шамасын тү рлендіру керек. бұ ндай тү рлендірудің тө рт бағ ытын белгілеп кө рсетуге болады: аналитикалық, таң даулық, ық тималдылық жә не комбинациялық.

Е кездейсоқ санын z таратуымен аналитикалық тү рлендіру кезінде кейбір операциялар іске асырылады, х тү рленетін санын таралу заң ымен берілген кездейсоқ шаманы тарату сияқ ты қ арастыруғ а болады. Мұ ндағ ы ең танымалдылық ты кері функция ә дісі алды.

Бірақ маң ызды таралу қ атары ү шін таралу заң ы қ арапайым функция арқ ылы ө рнектелмейді, бұ л ә дісті тарату мү мкін емес.

«Таң даулық » ә дістерінің ішінен кең тарағ аны Нейман ә дісі болды. ө кінішке орай, бұ л ә діс «бойдақ жү рістің » ү лкен санымен сипатталады жә не [а, Ь] соң ғ ы кесіндісінде анық талғ ан кездейсоқ шаманы моделдеу ү шін қ олданылады.

Ү шінші бағ ыт таралу заң ымен берілген жуық тауларды қ амтамасыз ететін ық тималдылық тар теориясының шекті теоремасына сә йкес келетін моделдеуші шарттармен байланысты. Шамасы, бұ л бағ ытты қ олдану аймағ ы шекті теорема санымен шектелген.

Тө ртінші бағ ыт атауы кездейсоқ шамаларды моделдеу ү шін бір уақ ыттағ ы бірнеше ә дістерді қ олдануды анық тайды. Бұ ндай тә сіл кү рделі таралу заң ымен ү здіксіз кездейсоқ шамаларды моделдеу кезінде дә лелденген.

Бұ л ә дістер бір бірін толық тыра отырып, аналитикалық сияқ ты графика немесе кесте тү рінде бірілген кез –келген таралу зың ымен ү здіксіз кездейсоқ шамаларды моделдеуді қ амтамасыз етеді.

Нейман шығ ару ә дісі. Джон Фон Нейман ұ сынғ ан шығ ару ә дісі мынамен аяқ талады, біркелкі таратылғ ан базалық тізбектен сандардың жартысы қ алғ ан сандар берілген заң ғ а бағ ынатындай етіп шығ арылады.

Нейман шығ ару ә дісінің маң ызды артық шылығ ы кездейсоқ шамалардың таралу заң ының аналитикалық тү рде де, графикалық тү рде де берілу мү мкіндігінде. Бұ л ә діс кездейсоқ шамаларды моделдеуде шартты жуық тап жү ргізуге негізделген. Сонымен, ық тималдылық тар теориясының орталық шектік теоремасы қ алыпты таралу заң ымен кездейсоқ шамаларды алуғ а мү мкіндік береді. Бұ л теореманы алғ аш рет Лаплас тү рлендірген болатын. Оны қ орытып шығ арумен кө птеген атақ ты математиктер, соның ішінде Чебышев П. Л, Марков А. А. жә не Ляпунов А. М. айналысты.

Композиция (суперпозиция) ә дісі. Егер F(x) таралу функциясы кейбір кездейсоқ шамаларда кү рделі тү рге ие болса, онда кө п жағ дайда оны қ арапайым таралу композициясы ретінде кө рсетуге болады.

Арнайы таралуды моделдеу. Ү здіксіз таратуда ең жиі кездесетін келесі моделдеу тә сілдерін қ арастырамыз: қ алыпты, біркелкі, экпоненциалды, сызық ты жә не гамма –тарату.

Қ алыпты немесе гаусстық тарату –ең маң ызды жә не жиі қ олданылатын ү здіксіз таратулардың бірі. Қ алыпты таратылғ ан кездейсоқ шамаларды моделеу ү шін бірнеше алгоритмдер бар. Олардың бірі шектік теорема ә дісне негізделген, ал басқ асы –полярлық координат (аметикандық Г Бокс жә не М Мюллер ұ сынғ ан) ә дісіне негізделген. Жиілік бойынша біркелкі тарату қ алыпты заң ғ а орын береді жә не f(x)= 1/(b-a) тығ ыздық функциясымен, MO=(a+b)/2 математикалық кү тіммен, D=(b-a)^2/ 2 дисперсиямен сипатталады. Біркелкі таратумен кездейсоқ шаманы моделдеу ү шін кері функция ә дісімен алынғ ан x = a + z(b-a) формуласы қ олданылады.

Алгоритм:

1 –қ адам. j=l меншіктеу.

2 –қ адам. Базалық кездейсоқ шамадан z ү лесін алу

3 –қ адам. x(j)= a = z (j) (b-a) есептеу.

4–қ адам. j=j+l қ абылдау.

5 –қ адам. j> n шартын тексеру, мұ ндағ ып – кездейсоқ шаманы таратудың талап етілген кө лемі. Бұ л шарт орындалмаса 2 –қ адамғ а оралу керек.

6–қ адам. Алынғ ан таратуды шығ ару.

Экспоненциалдытаралушынпроцесстің толық қ атарын сипаттайды, мұ нда «пайда болу уақ ыты» қ арастырылады. Мысалы, электронды қ ұ рылғ ы жұ мысның ұ зақ тығ ы, телефон звоногы арасындағ ы уақ ыт интервалы немесе қ атты жер сілкіну арасындағ ы уақ ыт интервалы жә не т. б. тығ ыздық функциясы, математикалық кү тім жә не дисперсия да бізге белгілі. Осы таралуларды моделдеу ү шін кері функция ә дісі қ олданылады. Қ андай да бір кездейсоқ туындымен сипатталатын кө птеген теріс емес шамаларды гамма –тарату кө мегімен сипаттауғ а болады. Расында да, парамтрлер масштабты жә не таралу заң ының формасын анық тайтын болса, онда осы параметрлердің мә нін ө згерту кезінде гамма –таралу тығ ыздығ ы ә ртү рлі тығ ыздық ты қ абылдауы мү мкін.

Маң ызды тә жірибелік мә ні бар дискреттік таралу қ атарын моделдеу ү шін пайдалы ә діс ө ң делінді. Оғ ан гкометриялық таралу, Пуассон таралуын жатқ ызуғ а болады.

Пуассон таралуы сирек болатын оқ иғ алардың пайда болу заң ымен аталынады, ол оқ иғ а санын уақ ыт бірлігінде сипаттайды, олар кез –келген мезгілде туындауы мү мкін.

Пуассон реоремасы негізінде дискреттік кездейсоқ шаманы моделдеудің келесі схемасын таң дауғ а болады. N тә уелсіз сынақ тар ө ткізу керек, оқ иғ а р оқ иғ асымен пайда болады жә не К саны санайды. Kj сандары Пуассон таралуының ү лесі болады. N байқ ау саны n =lm/p шартынан анық талады.

Алгоритм:

1 –қ адам. i=1 меншіктеу.

2 –қ адам. j=l меншіктеу.

3–қ адам. Е базалық кездейсоқ шамасында г реализациясын алу

4–қ адам. z< = р шартын тексеру. Шарт орындалмаса 6 қ адамғ а ө ту

5–қ адам. к|=к, + 1 қ абылдау.

6 –қ адам. j=j+ 1 меншіктеу.

7–қ адам. j> n шартын тексеру. Шарт орындалмаса 3 қ адамғ а ө ту.

8–қ адам. i=i+l қ абылдау.

9–қ адам. i> N шартын тексеру. Шарт орындалмаса 2 қ адамғ а ө ту.

10 –қ адам. Kj санағ ышының мазмұ нын шығ ару, Xi=k_it

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒