|
|||
ЭТ-19 Математика 11.05.20Стр 1 из 2Следующая ⇒ ЭТ-19 Математика 11. 05. 20 Тема: Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла Задание:
https: //vk. com/topic-193913663_41525223
Опорный конспект по теме «Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла» 1. Задача о вычислении пути Пример 1. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой u = 2t+3t (м/с). Найти путь, пройденный телом за 5 секунд от начала движения. S= u(t)dt, (1) Решение. 1. t =0с; t = 5с. 2. По формуле (1) найдем путь, пройденный телом за 5 сек. S= 2t+3t )dt = (t ) = (52 + 53) – (02 + 03) = 25 + 125 – 0 = 150(м). Ответ. S=150 м. Пример 2. Скорость движения тела задана уравнением u = 15t – 3t (м/с). Определить путь, пройденный телом от начала движения до остановки. Решение. 1) В момент начала движения и в момент остановки у тела скорость u = 0. Найдем значение времени в эти моменты. Для этого решим уравнение u = 0. 15t – 3t = 0 3t(5 – t) = 0 t = 0 или t = 5 S = 15t – 3 t )dt = = = Ответ: S = 62, 5 м.
Пример 3. Скорость движения тела изменяется по закону u = 2t (м/с). Найти длину пути, пройденного телом за третью секунду его движения. Решение: Формулу используем эту же S= u(t)dt, Только нам надо правильно определить t1 и t2. t1 будем считать началом третьей секунды, а t2 – концом этой секунды. Итак, третья секунда длится от конца 2-ой до конца 3-ей секунды. Значит t1 = 2 и t2 = 3. Вычисляем интеграл S =
Ответ: S = 5 м.
2. Задача о вычислении работы переменной силы. Работа A этой силы F вычисляется по формуле: А=F*s, (2) Где S – перемещение, м. Если F – сила упругости, то по закону Гука F=kx, (2*) где x- величина растяжения или сжатия, k – коэффициент пропорциональности.
Работа переменной силы вычисляется по формуле (4) A= (3)
Пример 4. Сила упругости F пружины, растянутой на 1 =0, 05м, равна 3H. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 1 = 0, 1м? Решение 1. Определим коэффициент пропорциональности k. Подставим формулу (2*) F=3 H, x = 0, 05 м: 3=k*0, 05, т. е. k=60, следовательно, F=60x=f(x). 2. Подставив F=60x в формулу (3), найдем значение работы переменной силы, полагая, что а=0; b=0, 1: A= =0, 3Дж
Ответ. А = 0, 3Дж.
3. Задача о силе давления жидкости. Согласно закону Паскаля величина P давления жидкости на горизонтальную площадку вычисляется по формуле P=gphS, (4) Где g – ускорение свободного падения в м/с ; p – плотность жидкости в кг/м ; h– глубина погружения площадки в м; S – площадь площадки в м ; Сила давления жидкости на вертикальную пластину вычисляется по формуле (5) P=g . (5)
|
|||
|