|
|||
Свойства операций сложения матриц и умножения на числоСвойства операций сложения матриц и умножения на число Операции сложения матриц и умножения на число называются линейными. Для любых матриц А=( ), В=( ) и С=( ) размера m n и любых чисел , R верны следующие свойства: 1) A+B= B +A; 2) A+(B+C)= (A+B)+C; 3)A+O=A, где O – нулевая матрица; 4) ( + )A= A+ A; 5) (A+B)= A+ B; 6) ( )A= ( A ); 7) ; 8) ; 9) det( A)= detA, еслиm=n.
Сформулируем некоторые свойства произведения матриц. Если определены левые части равенств, то определены и их правые части, причем: 1) (AB)C=A(BC); 2) (A+B) C= AС+BC, A (B+C)= AB+AC; 3) A( B)=( A)B= (AB), R; 4) ; 5) AE = A, гдеE –единичнаяматрица; 6) det(AB)=det AdetВ, еслиm=n. В общем случае произведение матриц некоммутативно, т. е. AB BA. Обратные матрицы обладают следующими свойствами: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
|
|||
|