Понятие о трении

Основную зависимость для силы трения скольжения можно выразить формулой

                                                     R_f=fF_,                                                (4)

гдеf — коэффициент пропорциональности, или коэффициент тре­ния скольжения, зависящий от рода трущихся тел и физического состояния контактирующих поверхностей; F— сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

Таким образом, сила трения прямо пропорциональна нормаль­ному давлению и направлена в сторону, противоположную отно­сительной скорости движения.

Из формулы (4) находим значение коэффициента трения скольжения

f = R_f / F= R_f /R_n

гдеR_n— нормальная реакция.

                   Рис. 140                                                                               Рис. 141

Коэффициент трения скольжения f является безразмерной величиной.

Обозначив суммарную реакцию сил R_nи R_fчерез R_Σ (рис. 139) и угол между суммарной и нормальной реакцией через ρ, находим, что коэффициент трения скольжения f является отноше­нием противолежащего катета R_fк прилежащему R_nв прямо­угольном треугольнике и определяется как тангенс угла ρ, т. е.

f =R_f/R_n= tgρ. (5)

Угол ρ называется углом трения, следовательно, коэффициент трения скольжения численно равен тангенсу угла трения.

Если вокруг оси, перпендикулярной к опорной плоскости, путем вращения вектора полной реакции R_Σ образовать поверхность кругового конуса (рис. 140), то получим так называемый конус трения с углом при вершине, равным двойному углу трения 2ρ

Если воздействовать на тело силой F_Д, расположенной внутри конуса трения, то как бы ни была велика эта сила, она не сможет вывести тело из состояния равновесия. Это явление носит назва­ние самоторможения.

Сопротивление трения качения возникает при перекатывании криволинейных поверхностей контактирующихся тел.

При перекатывании цилиндра по горизонтальной опорной по­верхности (рис. 141) в зоне их контакта создаются силы реакции.

Эти силы распределены неравномерно. Их величина больше там, где происходит смятие при перекатывании цилиндра (участок СВ)и меньше в зоне разъединения (участок АС). Вследствие этого нормальная реакция R_n, являющаяся равнодействующей всех сил

реакций, смещается в сторону движения катящегося тела.

Смещение k от линии действия силы тяжести цилиндра чис­ленно определяет коэффициент трения качения, который обоз­начается через f_K и измеряется в миллиметрах.

Представим себе, что к цилиндру на некотором расстоянии hнад плоскостью качения приложена сила F, под действием кото­рой цилиндр равномерно катится по опорной плоскости. Составим сумму моментов относительно точки С всех сил, действующих на цилиндр,

Σ М_С(F) = 0; Fh - R_nf_K = 0

(гдеf_K— коэффициент трения качения), откуда при R_n = G

                                                                                                     (6)

Очевидно, что коэффициент трения качения f_Kимеет размер­ность длины.

Пример 1. Тело массой т =50 кг передвигают по полу при помощи горизонтальной силы Q на расстояние s = 6 м. Определить ра­боту, которую совершит сила трения, если коэф­фициент трения между поверхностью тела и полом f = 0, 3 (рис. 1. 63).

                                                          Рис. 1, 63

Рис. 163

Решение. Согласно закону Аммонтона — Кулона сила трения

R_f = fR_n, гдеR_n = G = mg. Сила трения направлена в сто­рону, противоположную движению, поэтому работа этой силы отрицательна:

W_Tp= -Ts= - f R_ns= - 0, 3_* 50 _* 9, 81 _*6= - 883 Н_* м.

Пример 1. 47. Колесо радиусом R = 0, 3м катится без скольжения по горизонтальному рельсу (рис. 1. 66). Найти работу трения качения при перемещении центра колеса на расстояние s = 30 м, если вертикальная нагрузка на ось колеса составляет Р =100 кН. Коэффициент трения качения ко­леса по рельсу равен k= 0, 005 см.

Решение. Трение качения воз­никает из-за деформаций колеса ирельса в зоне их контакта. Нор­мальная реакция N смещается вперед по направлению движения и образует с вертикальной силойРис. 1. 66

давленияР па ось колеса пару, плечо которой равно коэффициен­ту трения качения k, а момент

M = Nk = Pk.

Эта пара стремится повернуть колесо в направлении, противоположном его вращению. Поэтому работа трения качения будет отрицательной и определится как произве­дение постоянного момента трения на угол поворота ко­леса φ, т. е

A = - Mφ = -kPφ.

Домашнее задание:

1. Написать конспект

2. Выписать задачи

Критерии оценки:

«5» - выполнен конспект и задачи

«4» - выполнен конспект и записана одна задача

«3» - выполнен конспект