2. «ПАНАЦЕЕЙ» ӘДІСІМЕН ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ

Тең деулерге векторларды қ ұ ру тә сілі

1. Берілген есепке векторларды қ ұ ру кезінде тең деудің сол жақ бө лігі екі вектордың скаляр кө бейтіндісіне тең болуы қ ажет.

2. Скаляр кө бейтудің нә тижесінде тең деудің оң жақ бө лігінен векторлардың коллинеарлы болуы шарт.

Тең деулерге векторлар қ ұ ру арқ ылы шешудің алгоритмі:

1. Ө зіміз жә не векторларын тең деуге қ арап таң дап аламыз;

2. Қ ұ рылғ ан векторлардың ұ зындық тарын жә не скаляр кө бейтіндісін табамыз;

3. тең діктің орынды немесе орынсыз болатындығ ын тексереміз

4. Егер тең дік орынды болса, онда тең деудің шешімі бар жә не ол жалғ ыз;

5. Егер тең дік орынды болмай, болса, онда тең деудің шексіз кө п шешімдері болады;

6. Егер тең дік орынды болмай, болса, онда тең деудің шешімдері болмайды.

Векторларды қ ұ ру есеп шығ ару барысында нақ тырақ тү сіндіріледі. Сонымен кейбір тең деулерді қ арастырайық.

Мысал 1: Тең деуді шешің із:

Шешуі: Есепті шешу ү шін екі вектор қ ұ рып аламыз. Векторды қ ұ ру ү шін берілген тең деудің сол жақ бө лігіне жаң а қ ұ рылатын векторлардың координаталары арқ ылы скаляр кө бейтіндісі тең болуын ескереміз [3].

Екі векторды

қ ұ райық.

(4) тең дік бойынша

скаляр кө бейтінді берілген тең деудің сол жақ бө лігіне тең.

Енді, скаляр кө бейтіндіні (1) тең дік бойынша жазсақ, онда

аламыз.

Бұ дан

екені шығ ады. Демек қ ұ рылғ ан екі вектор коллинеар. Онда коллинеарлық шарт бойынша келесі тең дік шығ ады

Бұ дан

шығ ады.

Соң ғ ы тең деудің шешімі

Болады

Жауабы:

Мысал 2: Тең деуді шешің із:

Шешуі: Есепті шешу ү шін екі вектор қ ұ рсақ жеткілікті. Векторды қ ұ ру ү шін берілген тең деудің сол жақ бө лігіне жаң а қ ұ рылатын векторлардың координаталары арқ ылы скаляр кө бейтіндісі тең болуын ескереміз.

Екі векторды

таң дап алайық. Екі вектордың скаляр кө бейтіндісі олардың ұ зындық тарының кө бейтіндісіне тең болама ә лде тең болмайды ма? Осы мә селелерді тексеріп кө реміз