Жесткость

Жесткость – свойство материала сопротивляться упругой деформации. Из диаграммы растяжения видно, что материал по мере увеличения растягивающих напряжений упруго растягивается. Логично предположить, что при других видах нагружения он будет упруго сжиматься, упруго изгибаться и т. п. После снятия нагрузки исчезают напряжения и материал упруго восстанавливается (деталь, элемент конструкции упруго восстанавливает свою форму). Никаких (! ) необратимых последствий. Но … Во многих случаях, когда деталь машины (элемент конструкции, сооружения) деформируется лишь упруго, она до такой степени утрачивает свою первоначальную форму, что теряет возможность выполнять свою функцию. Поэтому от конструкционных материалов требуется не только прочность и ударная вязкость, но и жесткость. Чем больше жесткость материала, тем он меньше подвержен упругим деформациям.

На рисунке показаны диаграммы растяжения материалов 1 и 2. Сравнивая их, можно утверждать, что материал 1 более жесткий, чем материал 2. Действительно, при заданном уровне напряжений σ ′ материал 1 упруго продеформируется на величину ε 1′, а материал 2 на величину ε 2′. Поскольку ε 1′ < ε 2′, постольку материал 1 жестче, чем материал 2. Сравнивая диаграммы растяжения различных материалов, мы видим какой из них более или менее жесткий. У более жесткого материала диаграмма растяжения круче идет вверх (угол α больше).

Количественной характеристикой жесткости является модуль упругости ЕЕ. Физический смысл величины ЕЕ хорошо выявляется из формулы, выражающей закон Гука.

σ =ε E, где

σ – растягивающее напряжение в материале образца, МПа;

ε – относительное удлинение образца;

Е – модуль упругости, МПа.

Вспомним, что ε =(l′ − l0)/l0, тогда σ =(l′ − l0)/l0⋅ E.

Предположим, что наш образец упруго растянулся в 2 раза: l′ =2l0. Получим

σ =(2l0− l0)/l0⋅ E,

σ =E.

Из последнего выражения (думаю, что эту простейшую запись можно назвать выражением) следует, что материал упруго растягивается в 2 раза, когда растягивающие напряжения в нем равняются его модулю упругости.

Из всех конструкционных материалов упруго растянуться в 2 раза (и даже много больше) могут только самые упругие резины. Остальные конструкционные материалы упруго деформируются на величину от нескольких десятых долей процента до нескольких процентов. Далее следует либо пластическая деформация, либо разрушение. В области упругих деформаций (для стали при растягивающих напряжениях σ < σ пц) закон Гука строго выполняется. Как это понимать? Предположим, что растягиваем высокопрочную стальную проволоку (σ в≃ 4000МПа, E=210000МПа). При создании в ней растягивающего напряжения σ длина проволоки будет увеличиваться пропорционально растягивающему напряжению. При значении σ =2100МПа проволока удлинится на 0, 01 первоначальной своей длины. Если бы проволока могла и дальше упруго деформироваться, то при σ =4200Мпа она бы упруго удлинилась на 0, 02 своей первоначальной длины и т. д. Но проволока не резина, дальше упруго она деформироваться не может, она обрывается при σ в=4000МПа. «Обрывается» при этом и действие закона Гука.