Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Задание 8. Вычисление длин дуг.

1. а) Найти длину линии х² = 4 – у  между точками пересечения с осью Ох.

б) Найти длину кривой .

2. а) Найти длину линии .

б) Найти длину кривой  между точками пересечения с осями

    координат.

3. а) Найти длину линии y = ln(sinx), p /3 £ x £ p/2 .

б) Найти длину кривой  между точками пересечения с осями

   координат.

4. а) Найти длину линии y = (x + 1)^3/2, -1 £ x £  4.

б) Найти длину петли  

5. а) Найти длину кардиоиды r = a (1 – cos j).

б) Найти длину кривой y = lnx, 1 £ x £ 12/5.

6. а) Найти длину линии y = (x – 1)², 0 £ x £  2.

б) Найти длину кривой .

7. а) Определить длину дуги кривой y = 2 – x², заключенной внутри кривой y = x².

б) Найти длину ветви циклоиды .

8. а) Найти длину линии .

б) Определить длину дуги y² = (x – 1)³, отсеченной прямой х = 4.

9. а) Вычислить длину линии .

б) Вычислить длину дуги кривой  от начала координат до точки А(4; 8).

10. а) Найти длину кривой  между прямыми х =1 и x=4.

б) Найти длину кривой r =3j, 0 £ j £ 3p.

11. а) Найти длину всей кривой r = а sin³ j/3, 0 £ j £ 3p.

б) Найти длину линии х = 4 – у² между точками пересечения с осью Оу.

12. а) Найти длину линии x = ln cos y, 0 £ y £ p/3.

б) Найти длину кривой r = 1/2 ( cos j + 1).

13. а) Найти длину линии у = (х – 2)^3/2, отсекаемой прямой у = 1.

б) Найти длину кривой е^у – cos x = 0, x Î [0; p/4].

14. а) Найти длину линии у = ¼ х²-1 между точками пересечения с осью Оx.

б) Найти длину кривой r = e^2φ , 0 £ j £ p.

15. а) Найти длину линии 9у² = (х – 3)²х между точками пересечения с осью Ох.

б) Дана астроида  и точки В(0, 1) и А(1, 0). Найти на дуге АВ точку М,

    чтобы длина дуги АМ равнялась ¼ длины дуги АВ.

16. а) Найти длину одной арки циклоиды .

б) Найти длину дуги кривой у = х²/2 – 2, отсеченной осью Ох.

17. а) Найти длину дуги кривой  от t = 0  до t = p/2.

б) Вычислить длину дуги полукубической параболы у² = х³ от начала координат

     до точки с координатами х = 4, у = 8.

18. а) Найти длину дуги кривой х = t⁶/6, y = 2 – t⁴/4 между точками пересечения с

     координатными осями.

  б) Вычислить длину дуги кривой у² = х³, отсеченной прямой х = 4/3.

19. а) Вычислить длину дуги кривой y = ln(1-x²)  от начала координат до точки (0, 5;

     ln0, 75).

б) Вычислить длину дуги кривой  r = sin³j/3 от j = 0 до j = p/2.

20. а) Вычислить длину дуги полукубической параболы у² = (х – 1)³ между точками

     А(2, -1) до В(5, -8).

б) Найти длину кривой r = аcos³ j/3 от j = 0 до j = 3/2 p.

21. а) Вычислить длину дуги кривой  x =2/3 y^3/2 от y = 0 до y = 3.

б) Вычислить длину линии  от t₁ = 0 до t₂ = p.

 22. a) Найти длину кривой y =1- ln(cos x) от x₁ = 0 до x₂ = p/6.

б) Вычислить длину кардиоиды r = 2 (1 + cos j).

23. а) Найти длину кривой  от у = 1 до у = l.

б) Определить длину первого витка спирали Архимеда r = aj.

24. а) Найти длину всей кривой .

б) Найти длину дуги цепной линии , концы которой имеют

     абсциссы х = 0, х = а.

25. а) Вычислить длину всей кривой .

б) Найти длину дуги кривой 2у = х² – 3 между точками пересечения с осью Ох.