Задание 7. Вычисление объемов.

1. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

х²/16 – у²/9 = 1, у = ± 3 вокруг оси Оу.

2. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

у = х³, х = 0, у = 8 вокруг оси Оу.

3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

2х – 3у – 8 = 0, у = 0, х = 7 вокруг оси Ох.

4. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры,

ограниченной гиперболой 9х² – 25у²= 225, прямой 3х – 10у = 0 и положительной

полуосью Ох.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

у² = 9x, у = 3х вокруг оси Ох.

6. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями у = е^-х, у = 0, х = -2, х = 3.

7. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями у = 2х – х², у = 0 вокруг оси Оу.

8. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями х = у³, у = 0, х = 8 вокруг оси Оу.

9. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями у = е^х, х = 1, у = 0 вокруг оси Ох.

10. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями у = х³, у = -8, у = 8, х = 0 вокруг оси Оу.

11. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями у =cos x, у = 0, х = 0 вокруг оси Ох.

12. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями х² - у² = 1, х = ± 2 вокруг оси Ох.

13. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями у² = 4 – х, х = 0 вокруг оси Оу.

14. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями ху = 4, х = 1, х = 4 вокруг оси Ох.

15. Найти объем тела, образованного вращением дуги циклоиды

вокруг оси Ох.

16. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, заклю –

ченной между параболами у² = х и у = х².

17. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной кривой

у² = х³, осью Ох и прямой х = 1 вокруг оси Ох.

18. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

х²/а² – у²/b² = 1, у = 0, y = b вокруг оси Оу.

19. Найти объем тела, образованного вращением эллипса 4х² + 9у² = 36 вокруг его

малой оси.

20. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограни-

ченной линиями у = arcsin x, y = ± p/2, х = 0.

21. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограничен-

ной линиями у² = 2х и 2х + 2у – 3 = 0.

22. Определить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограни-

ченной линиями (у – а)² = ах, х = 0, у = 2а..

23. Вычислить объем тела, образованного вращением кривой

относительно Оу.

24. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограни -

ченной параболами у = х², 8х = у².

25. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

у = е^х, у = 1, х = 2 вокруг оси Ох.