Понятие перпендикулярных плоскостей

Понятие перпендикулярных плоскостей

Две плоскости, которые пересекаются, называются перпендикулярными, если третья плоскость, проведенная перпендикулярно к линии пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. На рис. 216 α β, так как плоскости α и β пересекаются по прямой с, плоскость γ, перпендикулярная к с, пересекает α и β по прямым а и b, перпендикулярные.

Определение перпендикулярности плоскостей не зависит от выбора плоскости γ. Действительно, возьмем другую плоскость γ 1, перпендикулярную к прямой с (рис. 217).

Поскольку с γ и прямые a и b лежат в плоскости β и пересекаются в точке А, то с а, с b (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).

Аналогично с а1, с b1. Кроме того, а и а1b, b и b1 лежат соответственно в плоскостях α и β. Следовательно, а || а1 и b || b1. Так а b, а || a1 и b || b1, то а1 b1

Решение задач

1. Приведите примеры моделей перпендикулярных плоскостей из окружения.

2. Покажите на модели прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны грани (плоскости).

3. Дано изображение куба ABCDA1B1C1D1. Укажите плоскости, которые перпендикулярны к плоскости:

а) АВС; б) ADC1; в) АСС1.

4. На двух перпендикулярных плоскостях выбрали по прямой. Может ли случиться, что эти прямые:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещивающиеся?

Ответ проиллюстрируйте примерами из окружения.

12 Следующая ⇒