1 урок. Векторные уравнения прямой и плоскости

08. 04. 2020

1 урок. Векторные уравнения прямой и плоскости

Задание 1. Изучите самостоятельно тему. Запишите в тетрадь конспект (рис. 1 и только то, что выделено жирным шрифтом!, рис. 2 – полностью! )

2 урок. Практичекое занятие №25

Тема «Векторные уравнения прямой и плоскости»

Задание 2. Разберите примеры решения заданий (Примеры1, 2, 3)Запишите их в тетрадь (в решениях пояснения зеленым шрифтом писать не нужно)

Задание 3. Выполните упражнения по образцу (в конце документа)

рис. 1

Пусть точка точка лежащая на прямой .

Вектор, параллельный прямой L, называется направляющим вектором этой прямой.

Выберем на прямой L произвольную точку М, тогда векторы коллинеарны (параллельны), и найдется такое число t, что .

Уравнение называют векторным уравнением прямой, где

Если записать это уравнение в координатной форме, то получится параметрическое уравнение прямой

Если выразить в каждом уравнении параметр t, то получим каноническое уравнение прямой

Пример 1. Записать уравнение прямой в параметрической форме.

Решение. Из уравнения берем

( это

Тогда параметрическое уравнение прямой будет иметь вид:

Пример 2. Записать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

Решение. Так как прямые параллельны, то у них направляющие векторы равны, т. е. так как в третьем уравнении нет t, то пишем 0

Используем формулу и подставим в нее свои числа:

Рис. 2

Пример 3. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку

перпендикулярно вектору

Решение. Подставим наши значения в уравнение плоскости:

Задание 3. Выполните упражнения по образцу

А) Записать уравнение прямой в параметрической форме

Б) Записать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

В) Записать уравнение прямой в канонической форме

Г) Записать уравнение плоскости, проходящей через точку

перпендикулярно вектору

Д) Записать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

Критерии оценивания:

«3» ставится, если вы прислали конспект, переписанные примеры и не решили самостоятельно ни одной из предложенных задач;

«4» ставится, если вы прислали конспект, переписанные примеры и решили самостоятельно хотя бы 2 из предложенных задач;

«5» ставится, если вы прислали конспект, переписанные примеры и решили самостоятельно 4 из предложенных задач;

«2» ставится, если вы не прислали работу.

Работы присылаете мне фотографиями в личных сообщениях, подписывая Фамилию (если вы зарегестрированы под другим именем), дату. Старайтесь писать аккуратно, чтобы на фото было все разборчиво (и фотографируйте по 2 страницы, как внизу образец, если это возможно). Каждую следующую работу начинайте с новой страницы. Желаю удачи!