Винесення спільного множника за дужки

Один з них - це винесення спільного множника за дужки.

Щоб винести спільний множник за дужки, треба:

1) знайти спільний множник;

2) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки;

3) записати добуток спільного множника на отриману суму.

Зауваження: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.

Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х²у-18х²у².

Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х³=х² х, а другий - х², то спільнийм множником для степенів з основою х є х² (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у², за дужки можно винести у. Отже, за дужки можно винести одночлен 6х²у:

12х²у-18х²у²=6х²у 2х-6х²у 3у=6х²у(2х-3у).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен -2х²у-8х²у²+10ху²

-2х²у-8х²у²+10ху²=-2ху(х+4ху-5у)

Приклад 3. Розкласти на множники 5х(а-с)+3(а-с)

Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз а-с. Винесемо цей множник за дужки:

5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3)

Приклад 4. Розкласти на множники 2х(а-с)+у(с-а)

Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.

Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у)

Приклад 5. Знайти значення виразу 8, 5а²+а³. якщо а=1, 5

Рокладемо спочатку многочлен 8, 5а²+а³ на множники:

8, 5а²+а³. =а²(8, 5+а)

Якщо а=1, 5, то:

а²(8, 5+а)=1, 5²(8, 5+1, 5)=2, 25*10=22, 5

Приклад 6. Розвязати рівняння 4х²+5х=0

Рокладемо ліву частину на множники

х(4х+5)=0