Контакты

Случайная статья

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Вариант 17

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 17

Выполнил (а):

Студент (ка) ______ курса

(ФИО полностью)

Москва 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1. 3

Задание 2. 5

Задание 3. 9

Задание 4. 11

Задание 5. 13

Задание 6. 16

Задание 7. 19

Задание 8. 21

Задание 9. 24

Задание 10. 27

Задание 1.

Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

Вариант 17. А. Б.

Решение:

А.

Метод Крамера

Ответ:

Б.

Метод Крамера

Ответ:

Задание 2.

Даны матрицы A, B, C.

Найти: а) вычислить матрицу: D = А+ С+ .

б) .

в) матричным методом решение уравнения .

Вариант 17. , , .

Решение:

a)

D = А+ С+

б) .

в) матричным методом решение уравнения .

Для матрицы А найдем обратную используя алгебраические дополнения, и проверим, что

Так как , значит обратная матрица существует.

Проверим условие

Проверка

Ответ:

Задание 3.

Даны вершины пирамиды A, B, C, D.

Найти: а) длины ребер .

б) углы .

в) площадь грани .

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки D.

Вариант 17.

Решение:

а) длины ребер .

б) углы .

в) площадь грани .

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки D.

Уравнение плоскости (АВС)

Расстояние от точки D до плоскости (АВС)

Задание 4.

Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А, В, С

Найти: а) уравнение всех его сторон,

б) уравнение высоты AH и медианы AK.

Вариант 17. А (4; 4), В(5; -1), С(3; 2).

Решение:

а) уравнение всех его сторон

АВ:

- каноническое уравнение АВ

Y = -5x + 24 - уравнение стороны АВ

АС:

- каноническое уравнение АС

Y = 2x - 4 - уравнение стороны АС

ВС:

- каноническое уравнение ВС

Y = -1, 5x + 6, 5 - уравнение стороны ВС

б) уравнение высоты AH и медианы AK.

Задание 5.

Даны три точки Найти:

а) канонические и параметрические уравнения прямых АВ, ВС;

б) уравнение плоскости Р1, проходящей через точки ABC;

в) уравнение плоскости Р2, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору АВ;

г) точку пересечения прямой ВС и плоскости P2.

Вариант 17.

Решение:

а) канонические и параметрические уравнения прямых АВ, ВС;

АВ:

- каноническое уравнение АВ

Параметрическое уравнение АВ –

ВС:

- каноническое уравнение ВС

Параметрическое уравнение ВС –

б) уравнение плоскости Р1, проходящей через точки ABC;

в) уравнение плоскости Р2, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору АВ;

Р2:

- уравнение плоскости Р2, проходящей через точку А

перпендикулярно вектору АВ.

г) точку пересечения прямой ВС и плоскости P2.

ВС:

- каноническое уравнение ВС

Параметрическое уравнение ВС –

Точка пересечения прямой ВС и плоскости P2.

Задание 6.

Найти производные данных функций.

Вариант17.

А. ;

Б. ;

В. ;

Г. .

Решение:

Используем правила

и ,

,

а также формулы таблицы дифференцирования.

А.

Б.

В.

Г.

Найдём производную параметрической заданной функции

Задание 7.

Найти пределы функций

Вариант 17. А. ;

Б. ; В. ; Г. .

Решение:

А.

Б.

В.

Г.

Задание 8.

Провести полное исследование и построить графики функций:

Вариант 17. .

Решение:

1. Область определения функции .

2.

Функция не является четной или нечетной.

3. при х = 0, у = -4/3

при у = 0, х = -2

4. Асимптоты. Точка разрыва х = 3

х = 3 точка разрыва второго рода, х = 3 является вертикальной асимптотой графика функции.

5. Экстремумы.

Промежуток возрастания: , т. к. .

Промежуток убывания: , т. к. .

6. Перегибы.

На промежутке – функция выпукла вверх.

На промежутке – функция выпукла вниз.

Построение графика функции.

Задание 9.

Найти экстремум функции двух переменных:

Вариант 17. .

Решение:

Найдём стационарные точки функции :

Стационарная точка М(0, 92; 1, 17)

Проверим выполнение достаточных условий:

– матрица квадратичной формы . По критерию Сильвестра получаем

,

в точке достигается строгий локальный минимум:

Задание 10.

Найти если:

Вариант 17.

Решение:

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.