Контрольная работа, семестр I (2019)

Контрольная работа, семестр I (2019)

«Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ. Производная. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальные уравнения»

Задание 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Найти ее решение: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса.

1.1. 1.6.

1.2. 1.7.

1.3. 1.8.

1.4. 1.9.

1.5. 1.10.

Задание 2. Даны координаты вершин треугольника Р₁, Р₂, Р₃. Найти:

а) уравнение медианы, проведённой к стороне Р₁Р₂;

б) уравнение и длину высоты, опущенной из вершины Р₁.

2.1.	2.6.
2.2.	2.7.
2.3.	2.8.
2.4.	2.9.
2.5.	2.10.

Задание 3. Даны координаты вершин пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄. Найти:

а) длину ребра А₂ А₄;

б) угол между ребрами А₁ А₂ и А₁ А₄;

в) площадь грани А₁ А₂ А₃;

г) уравнение плоскости, проходящей через вершину А₄ параллельно основанию А₁ А₂ А₃;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на основание А₁ А₂ А₃.

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

Задание 4. Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя).

4.1.а) б)

в) г)

4.2.а) б)

в) г)

4.3.а) б)

в) г)

4.4.а) б)

в) г)

4.5.а) б)

в) г)

4.6.а) б)

в) г)

4.7.а) б)

в) г)

4.8.а) б)

в) г)

4.9.а) б)

в) г)

4.10.а) б)

в) г)

Задание 5. Найти производную от заданной функции:

5.1.	а) ;	б) ;
	в) ;	г)
5.2.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
5.3.	а) ;	б) ;
	в) ;	г)
5.4.	а) ;	б) ;
	в) ;	г)
5.5.	а) ;	б) ;
	в) ;	г)
5.6.	а) ;	б) ;
	в) ;	г)
5.7.	а) ;	б) ;
	в) ;	г)
5.8.	а) ;	б) ;
	в) ;	г)
5.9.	а) ;	б) ;
	в) ;	г)

5.10.а) ; б) ;

в) ; г)

Задание 6. Провести полное исследование функции , а именно:

а) найти область определения функции;

б) найти точки пересечения графика функции с координатными осями;

в) исследовать функцию на чётность, нечётность;

г) исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва;

д) исследовать функцию на наличие асимптот;

е) исследовать функцию на экстремумы;

ж) исследовать функцию на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба;

з) построить график функции.

6.1. 6.6.

6.2. 6.7.

6.3. 6.8.

6.4. 6.9.

6.5. 6.10.

Задание 7. Найти неопределенные интегралы.

7.1. а) б)	в)
7.2. а) б)	в)
7.3. а) б)	в)
7.4. а) б)	в)
7.5. а) б)	в)
7.6. а) б)	в)
7.7. а) б)	в)
7.8. а) б)	в)
7.9. а) б)	в)
7.10. а) б)	в)