Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Последовательность – ряд чисел

Каждое число имеет свой номер (первое, второе и т.д.)

2; 12; 22; 32…

218; 220; 218; 220;…..

1; 4; 9; 16; 25;…

а_1, а_2, а₃, …, а _n ,… или (а _n )

y1, y2, y3,…,yn, … или у(n).

Числовая последовательность - множество нумерованных чисел, располагаемое в порядке возрастания номеров.

Последовательность может быть конечной или бесконечной

Определение:Функцию у = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: у = f(n), или у₁, у₂, у₃..., у_n или у(n) или а1 , а2,…, аn… или а(n).

Способы задания последовательностей.

Ø Словесно (описание словами, без указания формулы)

Ø Аналитический способ (формулой)

Ø Рекуррентный способ задания последовательности.

Приведем три примера.

1) у_n = n² - аналитическое задание последовательности

1,4,9,16,…, n², …, где n – номер элемента последовательности

У₁ = 1² =1, У₂ = 2² = 4 и т.д.

2) у_n = С - последовательность С, С, С, …., С, …. . Такую последовательность называют постоянной (или стационарной).

3) Рекуррентный способ задания последовательности - указывается правило, позволяющее вычислить последующий элемент последовательности, если известны предыдущие.

а 1, = а, аn+1 = аn+ d -- арифметическая прогрессия

b 1, = b, bn+1 = bn·q --- Геометрическая прогрессия

Решение задач

№ 1. Вычислите у1, у2, у3, у4, у5 и запишите в виде ряда чисел:

А)

Б)

В)

12 Следующая ⇒