Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Краткие теоретические сведения



 

10 Сводка основных формул по теме«Механические колебания).08 ноября.

 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Краткие теоретические сведения

Смещение, скорость и ускорение при гармонических колебаниях определяются уравнениями:     

                                   ,                                     (5.1)

                              ,                                (5.2)

                       ,                         (5.3)

где  – амплитуда колебания,  – циклическая частота,  – начальная фаза. Фазой называется величина, стоящая под знаком синуса или косинуса в уравнениях гармонических колебаний.

Циклическая частота , период  и частота  связаны соотношениями:

                                       .                                         (5.4)

Свободные незатухающие гармонические колебания происходят при действии квазиупругой силы без сопротивления и описываются уравнением

                                                .

Сила, действующая на тело при свободных гармонических колебаниях (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:        
                                         ,                                  (5.5)

где  – коэффициент квазиупругости силы, который равен силе F при единичном смещении тела из положения равновесия.

Когда сопротивление среды отсутствует, циклическая частота  свободных гармонических колебаний, называемая собственной циклической частотой, и период  равны:

                              , .                                 (5.6)

Период колебаний математического маятника длины  равен

                                         .                                           (5.7)

Полная энергия тела, которое совершает гармонические колебания, постоянна и равна:

                                        .                                          (5.8)

 

Если при колебаниях действует сила сопротивления, пропорциональная скорости ( ), то они будут затухающими и описываются уравнением

                                          ,

где  - коэффициент затухания.

Общее решение уравнения для затухающих колебаний и имеет вид

                                           ,

график этой функции изображен на рис. 1.2.

Под действием внешней периодической силы  точка будет совершать вынужденные колебания по закону

                                             

с амплитудой А и фазой j, которые определяются по формулам

                        , .

Если частота вынуждающей силы совпадает с частотой собственных колебаний, то наступает резонанс – резкое возрастание амплитуды колебаний.

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.