Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Определители второго и третьего порядков, их свойства.



1.Определители второго и третьего порядков, их свойства.

Определителем второго порядка называется число равное произведению элементов стоящих на главной диагонали минус произведение элементов стоящих на побочной диагонали.

Определителем третьего порядка называется число равное

и обозначаемое символом

Итак, по определению

Свойства.

1) Транспонированный определитель равен данному.

2) Определитель, имеющий две одинаковые строки (столбца) равен нулю.

3) Постоянный множитель строки или столбца можно выносить за знак определителя.

4) Определитель, имеющий 2 пропорциональные строки или столбца равен 0.

5) Определитель, имеющий строку (столбец) состоящей из нулей равен 0.

6) Если в определителе поменять местами 2 соседние строки (столбца), то это равносильно умножению определителя на -1.

7) Величина определителя не изменится, если к элементам какой либо строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца), умноженное на некоторое число.

8) Сумма произведений элементов какой либо строки или столбца на алгебраические дополнения другой строки или столбца равно 0.

 

 

Односторонние пределы. Непрерывность и разрывы функции.

Определение

Односторонний предел— предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.

 

Число называетсяправым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 1). Правый предел обозначается

Число называетсялевым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 2). Левый предел обозначается

Левый и правый пределы функции называются односторонними пределами.

Теорема

Если существуют и , причем , то существует и . Обратное утверждение также верно.

В случае, если , то предел не существует.

Точка , в которой нарушено хотя бы одно из трех условийнепрерывности функции, а именно:

1. функция определена в точке и ее окрестности;

2. существует конечный предел функции в точке ;

3. это предел равен значению функции в точке , т.е.

называется точкой разрыва функции.

Пример

Функция не определена в точке , а значит, эта точка является точкой разрыва указанной функции.

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.