|
|||
Практическая работа №7.. Тема: «Интерполяционный многочлен Лагранжа». Теоретическая частьПрактическая работа №7. Тема: «Интерполяционный многочлен Лагранжа» Цель:систематизировать знания и закрепить навыки вычисления интерполяционного многочлена Лагранжа
Теоретическая часть Интерполяционный многочлен Лагранжа — многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек. Для n+1 пар чисел (x0, y0), (x1, y1),…, (xn, yn), где все xj различны, существует единственный многочлен L(x) степени не более n, для которого L(xj) = yj. В простейшем случае (n=1) — это линейный многочлен, график которого — прямая, проходящая через две заданные точки. Интерполяционным многочленом Лагранжа называется многочлен (31.1) Этот многочлен удовлетворяет условиям Где — Узлы (или полюсы) интерполяции, — заданные числа. Интерполяционной формулой Лагранжа называется формула (31.2) Формулы (31.1) и (31.2) можно записать так: Где (31.3) Производя интерполирование функции По формуле Лагранжа (31.2), заменяют эту функцию полиномом , совпадающим с ней в Данных точках отрезка , В остальных точках этого отрезка разность Отлична от нуля и представляет собой погрешность метода. Эта разность, называемая остаточным членом интерполяции, определяется формулой В которой Выражается равенством (31.3), - точка промежутка Зависящая от Пример 31.1. Найти интерполяционный многочлен Лагранжа, который в точках Принимает соответственно значения При Формула (31.1) имеет вид Подставляя в эту формулу заданные значения, находим Итак, Пример 31.2. Найти интерполяционный многочлен Лагранжа , для которого В данном случае При Формула (31.1) принимает вид Подставляя в эту формулу данные значения, получаем Следовательно, ХОД РАБОТЫ: Законспектируйте теоретическую часть практической работы.
|
|||
|