Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Цели урока:

обучающие: познакомить с разделом геометрии: стереометрия; изучить аксиомы стереометрии и следствия из них; рассмотреть различные виды расположения прямых в пространстве, расположения прямой и плоскости. Ввести определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве; определение прямой, параллельной плоскости. Изучить теоремы о параллельности прямых и параллельности трёх прямых. Сформировать навыки нахождения параллельных и скрещивающихся прямых; прямой, параллельной плоскости на моделях пространственных тел и в окружающих нас объектах

развивающие: развивать у обучающихся пространственное представление, умение переносить пространственные ситуации на плоскость, развивать навыки исследовательской деятельности

воспитывающие: воспитание у студентов аккуратности в построении чертежа, способствовать созданию атмосферы активного творческого труда

Тип урока: урок изучения нового материала

Время: 1 час 30 мин.

Методы проведения: наглядно-словесный

Оснащение урока: проекционная техника, компьютер, презентация к уроку, учебники

Ход урока

1. Организационныймомент: рапорт о готовности группы к уроку, сформулировать тему и цели урока.

2. Активизация познавательной деятельности учащихся

Учитель знакомит с понятием стереометрия:

Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур. «Геометрия» - в переводе с греческого – «землемерие» - связано с применением геометрии для измерений на местности. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма.

3. Новый материал.

Геометрия делится на 2 раздела. В 7-9 классах изучают планиметрию – свойства фигур на плоскости.

Сегодня мы начинаем изучать второй раздел геометрии - стереометрию

Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве, называется стереометрия.

Изучение этого раздела оченнь важно, поскольку мы живем в пространственном мире и нас окружают пространственные тела. Сложные пространственные тела можно «разбить» на более простые пространственные фигур. Изучением свойств этих фигур и занимается стереометрия 10-11 классов.

В стереометрии присутствуют три основных понятия: точка, прямая, плоскость. Представление плоскости даёт гладкая поверхность стола, стены. Плоскость следует представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной.

Как можно изобразить плоскость?.Наиболее удачный вариант – в виде параллелограмма.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах стереометрии: А₁, А₂,

А₁: Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

А₂: Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А₃: Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, плоскости пересекаются по прямой.

Далее по учебнику разбираются следствия из аксиом – Теоремы 1 и 2. Формулировки обучающиеся записывают в тетрадь под руководством учителя.

Теорема1: Через 2 пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема2: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Упражнения:

1) Изобразите 4 точки, не лежащие в одной плоскости.

2) Сколько плоскостей можно провести через 4 произвольные точки?

3) Нивелир- геодезический инструмент для измерения превышения точек земной поверхности, а также для задания горизонтальных направлений при монтажных и других строительных работах. Почему этот прибор устанавливают на подставке – треноге?