т.к. в подынтегральном выражении величины E и R, а полный телесный угол равен 4p. Подставляя вместо Е определение напряженности поля для точечного заряда Q, находим, что Ф = .

1. Электрические заряды и закономерности их взаимодействия. Электростатическое поле и его силовые характеристики. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса-Остроградского в интегральной и дифференциальной форме и ее следствия.

1) Электрические заряды и закономерности их взаимодействия.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

· Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

· Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

· Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где и – электрическая постоянная.

В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Принцип суперпозиции электростатических сил

Одним из законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда:

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной: q₁ + q₂ + q₃ + ... +q_n = const.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

2) Электростатическое поле и его силовые характеристики.

Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика -напряженность электрического поля и потенциал.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор Е направлен к заряду.

Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии

Электростатический потенциал — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля E и потенциал связаны соотношением: . Здесь — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим координатам, взятый с противоположным знаком.

3) Поток напряженности электрического поля

ΔΦ = E ΔS cos α = E_n ΔS,

Величина, характеризующая электрическое поле – поток Φ вектора напряженности электрического поля. Потоком вектора напряженности через за-данную поверхность называется скаляр-ное произведение вектора напряженности на величину этой поверхности: Ф = ЕS.

Пусть в пространстве, где создано электрическое поле, расположена некоторая достаточно малая площадка ΔS. Произведение модуля вектора на площадь ΔS и на косинус угла α между вектором и нормалью к площадке называется элементарным потоком вектора напряженности через площадку ΔS: где E_n – модуль нормальной составляющей поля Е.

Теорема Гаусса утверждает: Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε₀:

4) Теорема Гаусса-Остроградского в интегральной и дифференциальной форме и ее следствия.

Полный поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность с точностью до коэффициента 1/e₀ равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

1. 1. Рассмотрим точечный заряд Q. Опишем вокруг его воображаемую сферу и вычислим полный поток через эту поверхность. Для вычисления используем определение телесного угла dW:

; Ф = = 4pE R²,

т.к. в подынтегральном выражении величины E и R, а полный телесный угол равен 4p. Подставляя вместо Е определение напряженности поля для точечного заряда Q, находим, что Ф = .

Видно, что результат не зависит от радиуса сферы. Если поверхность несферическая, но выпуклая, то, как известно из стереометрии, dScosa = dS = dS_n , и вновь результат оказывается прежним.

2. Если поверхность интегрирования имеет произвольную форму, то для заряда внутри поверхности линии напряженности пересекают ее нечетное количество раз (один или три), причем косинус угла между вектором напряженности и внешней нормалью к поверхности будет два раза положительным и один раз отрицательным ( угол a - тупой), так что два слагаемых общего потока компенсируют друг друга.

Если же заряд находится вне поверхности, то поток пересекает ее четное количество раз (два, четыре и т.д) так, что положительные и отрицательные ( для тупых углов между n и Е) слагаемые уничтожают друг друга и общий поток оказывается равным нулю.

3. Если зарядов несколько, то в силу принципа суперпозиции Е (SЕ_i) = S Е_i ; Ф_S = S Ф_i . Для каждого заряда в отдельности теорема доказана, значит она остается справедливой и для макроскопического (конечного) заряда, который можно представить в виде суммы точечных зарядов.

Математическая форма записи теоремы Гаусса имеет следующий вид:

Ф₀ = или в развернутом виде .

Следствие:если заряды, создающие поле, находятся вне воображаемой замкнутой поверхности, то поток напряженности через эту поверхность равен нулю.

2. Работа и энергия электростатического поля. Потенциал и его связь с напряженностью электростатического поля. Основные уравнения электростатики.

1) Работа и энергия электростатического поля.

При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

На рисунке изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r₁ до r = r₂, то можно получить

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A₁₀, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0): W_p1 = A₁₀

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0): A₁₂ = A₁₀ + A₀₂ = A₁₀ – A₂₀ = W_p1 – W_p2

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ_∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.

Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

2) Потенциал и его связь с напряженностью электростатического поля.

Электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика).

Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал . Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения С другой стороны . Из этих уравнений получаем Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

3) Основные уравнения электростатики.

Закон Кулона в вакууме З

акон Кулона в среде

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля точечного заряда

Поверхностная плотность зарядов

Закон сохранения электрического заряда g = g₁ + g₂ + ... + g_n

Напряженность бесконечной плоскости

Принцип суперпозиции (наложения) полей: если поле создается несколькими зарядами, то напряженность Е в какой-либо точке поля равна геометрической сумме напряженно-стей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Потенциал

Разность потенциалов

Потенциал точечного заряда

Связь потенциала и напряженности

Потенциальная энергия двух зарядов

Работа сил электростатического поля Потенциальная энергия

Потенциал поля положительного заряда уменьшается при удалении от заряда, а потенциал поля отрицательного заряда увеличивается. В проводниках

· положительные заряды перемещаются от потенциала

· отрицательные заряды - наоборот

Принцип суперпозиции полей: если поле создано несколькими зарядами, потенциал в любой точке равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности. Линии напряженности направлены в сторону убывания потенциала Потенциал измеряется потенциальной энергией единичного положительного заряда, находящегося в данной точке поля. Напряженность электрического поля внутри сферы радиуса R равна О Потенциал в любой точке внутри сферы одинаков и равен потенциалу на поверхности сферы радиуса R.

3.Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков, диэлектрическая проницаемость. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса-Остроградского для диэлектриков. Сегнетоэлектричество. Проводники в электрическом поле. Емкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля в конденсаторе.

1) Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектрики это вещества, у которых электроны внешних оболочек атома не могут свободно перемещаться по объему диэлектрика под действием сколь угодно малого внешнего поля. Их молекулы — диполи.

В зависимости от химического строения диэлектрики можно разделить на три группы:

1. Неполярные диэлектрики.

К ним относятся такие диэлектрики (парафин, бензол), у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов совпадают.

У неполярных диэлектриков возникающий дипольный момент при наложении внешнего электрического поля является упругим и пропорционален напряженности электрического поля.

2. Полярные диэлектрики.

К ним относятся такие диэлектрики, у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов не совпадают.

Отличительной особенностью полярных диэлектриков является жесткий дипольный момент ( к таким диэлектрикам относятся вода, нитробензол и т. д.).

При помещении полярного диэлектрика во внешнее электрическое поле, дипольный момент каждой молекулы будет стремиться развернуться по полю, в тоже время этому процессу препятствует тепловое хаотическое движение, таким образом дипольный момент для полярного диэлектрика является функцией зависимости Е₀ от температуры.

3. Ионные диэлектрики.

К ионным диэлектрикам относятся вещества, имеющие ионную структуру.

К ним относятся соли или щелочи: NaCl, KCl, и т.д.

При помещении ионного диэлектрика во внешнее электрическое поле в отличии от полярных диэлектриков будет наблюдаться смещение положительных зарядов по полю, а отрицательных зарядов против поля. Главное отличие в том, что в разумных интервалах температур энергия связи между ионами оказывается больше, чем энергия теплового движения.

2) Поляризация диэлектриков, диэлектрическая проницаемость.

Смещение положительных и отрицательных связанных зарядов диэлектрика в противоположные стороны называется поляризацией.

Диэлектрическая проницаемость среды (e) - это физическая величина показывающая во сколько раз модуль напряженности электрического поля внутри однородного диэлектрика E меньше модуля напряженности поля E₀ в вакууме. Например Парафин: e = 2 , Вода: e = 81.

3) Вектор электрической индукции.

В диэлектриках кроме внешнего поля существует еще и собственное (внутреннее) поле.

Рассмотрим замкнутую поверхность, внутри которой есть свободные Q^с и поляриза-ционные Q_п заряды. Тогда теорема Гаусса принимает следующий вид: .

Заменяя величину Q_п согласно теореме о поляризационных зарядах, можно найти: .

Домножим обе части последнего уравнения на e₀ и перенесем интеграл из правой части в левую. Получаем, что

Выражение, стоящее в круглых скобках под знаком интеграла, представляет собой новый вектор D =e₀ E + P, называемый вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Его можно представить так:

где (1+k) = e называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества. Тогда D = ee₀E.

Для вектора электрического смещения теорема Гаусса такова .

4) Теорема Гаусса-Остроградского для диэлектриков.

Теорема Остроградского –Гаусса в диэлектрической среде формулируется в следующем виде

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора смещения электростатического поля D сквозь эту поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов (вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении, какое имеется при наличии диэлектрика).

5) Сегнетоэлектричество.

Сегнетоэлектричество, совокупность электрических свойств, характерных для группы диэлектриков, называющихся сегнетоэлектриками. Причиной сегнетоэлектричества является наличие внутри вещества атомных (или молекулярных) диполей.

Сегнетоэлектрики, кристаллические диэлектрики, обладающие в определённом интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий.

Типичный представитель сегнетоэлектриков — сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC₄H₄O₆·4Н₂О. Более простыми сегнетоэлектриками являются некоторые перовскиты, например, титанат бария BaTiO₃ и титанат свинца PbTiO₃.

Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (то есть собственный дипольный момент) и происходит перестройка кристаллической структуры, носит название температуры (точки) Кюри; переход через точку Кюри означает фазовый переход, а соответствующие фазы обозначаются как полярная (сегнетоэлектрик) и неполярная. Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках в точке Кюри меняется либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (переход первого рода, титанат бария).

6) Проводники в электрическом поле.

Проводник — вещество, проводящее электрический ток. Среди наиболее распространённых твёрдых проводников известны металлы. Проводники бывают первого и второго рода. К проводникам первого рода относят те проводники, в которых имеется электронная проводимость (посредством движения электронов). К проводникам второго рода относят проводники с ионной проводимостью (электролиты).

При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.

Свойства заряженного проводника во внешнем электрическом поле.

1. Электрический потенциал в любой точке объема равен потенциалу в любой точке поверхности проводника.

2. Линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника.

3. При помещении заряда проводника во внешнее электрическое поле внутри объема проводника будет наблюдаться движение зарядов до тех пор, пока суммарное поле внутри объема, обусловленное внешним полем, и поле дополнительного заряда не станет равным нулю.

Эквипотенциальные поверхности огибают проводник, помещенный во внешнее электрическое поле, а одна из них, потенциал которой равен потенциалу проводника, пересекает его.

Для любого проводника существует только одна поверхность, потенциал которой равен потенциалу поверхности проводника.

Ёмкость Электроемкостью проводника называется способность накапливать внешний заряд.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где Q — заряд, U — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна : , емкость плоского конденсатора . Ед. измерения 1 Ф.

Конденсаторы. Конденсатор – система двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Это устройство из двух изолированных проводников. Проводники конденсатора называются пластинами или обкладками. Обычно расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров, и пластины несут равные по величине заряды противоположных знаков. В этом случае модуль q заряда каждой из пластин называют зарядом конденсатора. Суммарный заряд пластин при этом равен нулю.

Разность потенциалов между пластинами (напряжение между обкладками) в однородном поле равна:

Величина, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его пластинами C = q/U называется электрической емкостью конденсатора. В СИ электроемкость выражается в фарадах (Ф), 1Ф = 1 Кл/1В. Для плоского конденсатора .

7) Энергия электрического поля в конденсаторе.

Заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу Процесс зарядки конденсатора à

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU:

4.Постоянный электрический ток. Закон Ома в дифференциальной форме. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Сопротивление проводников. Сверхпроводимость. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме. Правило Кирхгофа.

1) Постоянный электрический ток.

В проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда - электрический ток.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:

2) Закон Ома в дифференциальной форме.

З-н Ома: Сила тока, текущего по однородному (отсутствуют сторонние силы) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике: .

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Закон Ома в дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: , где: — вектор плотности тока, — удельная проводимость, — вектор напряжённости электрического поля. Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат.

3) Электродвижущая сила.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы A_ст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС): Измеряется в Вольтах. (В)

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

4) Закон Ома для полной цепи.

Закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи:

5) Сопротивление проводников. Сверхпроводимость.

Электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь площадь поперечного сечения проводника:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения.
Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры.

Сверхпроводимость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения.

Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных полей, поскольку при прохождении по сверхпроводнику сильных токов, создающих сильные магнитные поля, отсутствуют тепловые потери.

6) Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме.

При выводе дифференциального закона Ома предполагалось, что носители тока в момент столкновения с ионами как бы прилипают на мгновение к последним, т.е. носители полностью теряют свою энергию, которую онм приобрели под действием ускоряющего поля. Эта энергия передается ионам и переходит в энергию их хаотических колебаний, т.е. в теплоту.

За время свободного пробега отдельный носитель приобретает энергию, равную работе, которая совершается за счет электрического поля: w = q₀E_l Dl. Т.к. общее количество зарядов, проходящее в единицу времени через поверхность единичной площади, определяется плотностью тока j , то для Dl = 1 количество энергии, переходящей в теплоту, равно DW =jE или DW = lЕ² – это дифференциальный закон Джоуля-Ленца.

Для проводника, имеющего длину l и площадь S, оно преобразуется к известному виду, достаточно лишь обе части этого выражения умножить на объем V =Sl .

DWV =W₀ = , где в преобразованиях использован закон Ома для участка цепи. Полученная формула описывает закон Джоуля-Ленца в интегральном виде.

Выделяющаяся теплота имеет смысл полезной лишь в нагревательных приборах; во всех других случаях это – потери энергии, снижение этих потерь составляет одну из важнейших задач электротехники. Эта теплота образуется за счет энергии сторонних сил.

Для замкнутой цепи полная работа по перемещению единичного положительного заряда по определению равна E, значит полная мощность, которую может развить источник, равна EI. Величина совершенной работы за время t определится как A =EIt.

7) Правило Кирхгофа.

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первоеправило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю: I₁ + I₂ + I₃ + ... + I_n = 0.

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура

5.Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Теоремы о магнитном потоке и о циркуляции магнитного поля. Магнитная индукция прямого и кругового тока, длинного соленоида. Закон Ампера. Сила Лоренца.

1) Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция.

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле (являющееся средой взаимодействия между ними), так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Оно может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты).

Основной характеристикой магнитного поля является его сила, определяемая вектором магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля). В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).

Магнитная индукция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более точно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая на заряд , движущийся со скоростью , равна

12 3 Следующая ⇒