Олимпиадные кружки по физике. 9 класс.

Олимпиадные кружки по физике. 9 класс.

Лектор – Яворский Владислав Антонович, к.ф.-м.н., доцент МФТИ

Занятие №24. Силы трения. Силы упругости.

Темы: Силы трения. Силы сопротивления при движении в жидкости и газе. Силы упругости. Закон Гука.

Задачи.

1. (Муниципальный этап, 2014, 11.3) Парашютист выполняет затяжной прыжок — в течение 30 секунд падает не раскрывая парашюта, причём к моменту истечения этого времени он летит вниз практически с постоянной установившейся скоростью. Сила сопротивления воздуха, действующая на парашютиста, пропорциональна квадрату скорости его падения. Каково ускорение спортсмена в тот момент, когда его скорость на 5% отличается от установившейся скорости? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

2. (Муниципальный этап, 2011, 11.1) В первом опыте в бочку с водой бросили алюминиевый шарик. Вскоре из-за вязкого трения его скорость установилась и стала равной υ₁. Во втором опыте этот шарик стали вынимать из бочки с помощью прикреплённой к нему нити. Во сколько раз сила F, с которой нужно тянуть за нить, должна быть больше веса шарика P, чтобы в воде он поднимался со скоростью υ₂ = 0,76υ₁?

Примечание: Сила вязкого трения F_c прямо пропорциональна скорости шарика. Удельная плотность алюминия ρ_Al = 2,7 г/см³.

3. (Региональный этап, 2019, 10.2) Шайба летит в сторону движущейся поступательно тяжёлой плиты так, что их плоскости параллельны. Вектор скорости шайбы составляет угол φ = 30° с нормалью к поверхности плиты. Происходит столкновение. Векторы скорости шайбы до и после столкновения одинаковы по модулю и перпендикулярны друг другу (см. рисунок). Кроме того, они лежат в одной плоскости с вектором скорости плиты. Определите минимальное и максимальное значения коэффициента трения μ, при которых возможно такое столкновение.

4. (Региональный этап, 2019, 10.5) На тонкое проволочное кольцо радиусом R свободно надета бусинка массой m. Кольцо неподвижно и расположено горизонтально в поле тяжести g. Коэффициент трения скольжения между бусинкой и кольцом равен μ. В начальный момент времени бусинка движется со скоростью υ₀.

1) Найдите модуль силы трения, действующей на бусинку, в начальный момент времени.

2) Найдите модуль полного ускорения бусинки в этот же момент.

3) Запишите выражение, позволяющее с погрешностью не более 2% найти путь бусинки за время, в течение которого ее скорость уменьшилась на 1%.

5. (Региональный этап, 2018, 10.1) На гладкой горизонтальной поверхности льда лежит лист фанеры, на котором находится стальной брусок. Одновременно листу фанере и бруску сообщают скорости и относительно льда, причём их направления взаимно перпендикулярны. В процессе дальнейшего движения, из-за наличия трения, скорости бруска и доски изменяются. Определите минимальные скорости фанеры и бруска (относительно льда) в процессе их движения. Масса бруска равна массе фанеры.

6. (Региональный этап, 2014, 9.2) К системе, приведённой на рисунке 2, прикладывают в указном направлении внешние силы F₁ и F₂, графики зависимости которых от времени даны на рис. 3 и рис. 4 соответственно. Масса бруска m = 1 кг, коэффициент трения между плоскостью и бруском μ = 0,4, ускорение свободного падения g = 10 м/с². Нити лёгкие, нерастяжимые и длинные. Блок невесомый. На какое расстояние переместится брусок за 10 секунд, если изначально он покоится?

7. (Региональный этап, 2014, 10.2) Небольшой груз соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости. Известно, что коэффициент трения между грузом и плоскостью меняется по закону: μ(x) = αx, где x - расстояние вдоль плоскости от начального положения груза. Опустившись на высоту H по вертикали (рис.), груз останавливается. Найдите максимальную скорость груза в процессе движения.

8. (Региональный этап, 2012, 11.3) Автомобиль с полным приводом (двигатель вращает все 4 колеса) и массой m = 1400 кг проходит поворот радиуса R = 500 м с постоянной по модулю скоростью. Максимальная мощность двигателя автомобиля не зависит от скорости и равна P_max. Сила сопротивления воздуха , где - скорость автомобиля, a = 40 Н^.с/м. Коэффициент трения между колёсами и дорогой m = 0,52. Определите максимальное значение u_max модуля скорости, с которым автомобиль может пройти поворот. Постройте график зависимости u_max от P_max.