Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ. Урок Методы решения  однородных тригонометрических уравнений.. Однородные тригонометрические иуравнения.. Алгоритм решения однородного уравнения второй степени a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0.. Условие: в уравнении должно б



ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Урок Методы решения  однородных тригонометрических уравнений.

Однородные тригонометрические иуравнения.

 Цели: изучить понятие однородного тригонометрического уравнения ;освоить навыки решения однородных тригонометрических уравнений.

Однородное тригонометрическое уравнение – это уравнение двух видов:

a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)

либо

a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).

Отличительные признаки однородных уравнений:

а) все одночлены имеют одинаковую степень,

б) свободный член равен нулю,

в) в уравнении присутствуют степени с двумя различными основаниями

Алгоритм решения однородного уравнения первой степени a sin x + b cos x = 0:

1) разделить обе части уравнения на cos x 2) решить получившееся выражение


Пример: Решим уравнение 2 sin x – 3 cos x = 0.

Решение.

Разделим обе части уравнения на cos x:

 2 sin x- 3 cos x = 0

Делим на  cos x

Получаем:

2 tg x – 3 = 0

2 tg x = 3

tg x = 3\2

Ответ: x = arctg — + πn

 

Алгоритм решения однородного уравнения второй степени a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0.

Условие: в уравнении должно быть выражение вида a sin2 x. Если его нет, то уравнение решается методом разложения на множители.

1) Разделить обе части уравнения на cos2 x 2) Ввести новую переменную z, заменяющую tg x (z = tg x) 3) Решить получившееся уравнение


Пример: Решить уравнение sin2 x – 3 sin x cos x + 2 cos2 x = 0.

Решение.

Разделим обе части уравнения на cos2 x:

sin2 x- 3 sin x cos + 2 cos2 x= 0

Делим на cos2 x

Получаем:

tg2 x – 3 tg x + 2 = 0.

Вместо tg x введем новую переменную z и получим квадратное уравнение:

z2 – 3z + 2 = 0.

Найдем корни:
z1 = 1
z2 = 2.

Значит:
либо tg x = 1,
либо tg x = 2.

Сначала найдем x при tg x = 1:
x = arctg 1 + πn.
x = π/4 + πn.

Теперь найдем x при tg x = 2:
x = arctg 2 + πn.

Ответ: x = π/4 + πn; x = arctg 2 + πn.

 

Решить уравнения:

 

1. 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2

 

2. 1+7cos

 

3. 3+sin2x=4  

 

4. Cos2x +

 

5.

 

6. Cos x=sin x

 

7. 2sinx+cosx=0

 

8. Sinx=2cos2x

 

9.

 

10. Sin4x +sin2x=0
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.