в) (1 балл) Найти оптимальный план и оптимальное значение целевой функции. Ответ: в) .

Защита 1

«Графический метод решения»

Вариант 0

1. (1 балл) Сколько решений имеет задача линейного программирования при указанной области допустимых решений для вектора градиента целевой функции F?

Ответ: отсутствие конечного оптимума ( ) .

2. а) (1 балл) По рисунку определить точку, в которой целевая функция , где , достигает своего максимума для указанной области допустимых решений. В ответе указать, прямые, на пересечении которых лежит указанная точка, например, .

б) (1 балл) Найти координаты точки, в которой целевая функция достигает оптимального значения.

Ответ: а) ;

б) .

3. (1 балл) Найти наибольшее значение целевой функции , где , при условии, что х₁ и х₂ имеют целочисленные значения. Ответ записать в виде: .

Ответ: .

4. Решить задачу линейного программирования графическим методом.

, если где .

а) (1 балл) Построить область допустимых решений.

б) (1 балл) Найти оптимальный план и оптимальное значение целевой функции.

Ответ: б) .

5. Завод бытовой химии производит два вида чистящих средств, А и В, используя при этом сырье I и II. Для производства чистящих средств ежедневно имеется по 60 единиц сырья I и II типов. На получение одной единицы средства А используется 0,5 единицы сырья I и 0,6 единицы сырья II. На производство одной единицы средства В затрачивается 0,5 единицы сырья I и 0,4 единицы сырья II. Доход на единицу средств А и В составляет соответственно 8 и 10 долл. Ежедневное производство средства А должно быть не менее 30 и не более 90 единиц. Для производства средства В аналогичные ограничения составляют 40 и 80 единиц. Найдите оптимальную структуру выпуска чистящих средств.

а) (2 балла) Записать математическую модель.

б) (1 балл) Построить область допустимых решений.

в) (1 балл) Найти оптимальный план и оптимальное значение целевой функции. Ответ: в) .