Задача про мгновенную скорость

Тема:Задачи, приводящие к понятию производной.

Найти предел функции: а) ; б) ; в)

Понятие производной - фундаментальное понятие математического анализа, с помощью которого исследуются процессы и явления в природных, социальных и экономических науках. Изучение разных процессов (механического движения, химических реакциях, расширение жидкости при нагревании, величину электрического токаи т.д.) приводят к необходимости вычисления скорости изменения разных величин, т.е. к понятию производной.

Задача про мгновенную скорость

Пусть материальная точка М двигается прямолинейно по закону S=f(t)

В момент времени t0 она приняла положение М0 и прошла путь S0 = f(t0).

Найдем скорость точки в момент времени t0.

Допустим, что за произвольно выбранный промежуток времени ∆t, начиная с момента t0, точка переместилась на расстояние ∆S и приняла положение М1.

Тогда t1=t0+∆t, S1=S0+∆S.

За промежуток времени ∆t материальная точка проделала путь:

∆S = f(t1) - f(t0) = f(t0+∆t)- f(t0)

Средняя скорость (V_ср.) движения на промежутке М₀М₁:

V_ср. =

Эта величина дает лишь приближенное представление о скорости движения материальной точки на рассмотренном промежутке. Она будет более точной, если промежуток ∆t будет уменьшаться.

Т.о., можно считать, если ∆t→0, то V_ср. →к скорости в момент времени t_0.

12 Следующая ⇒