Анализ контрольной работы. Системы линейных уравнений с двумя переменными

Анализ контрольной работы

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1. Решить систему графическим способом:

а)

х		-6
у		-2

х
у

б)

х
у		-3

х
у

2. Решить систему уравнений способом подстановки:

а)

Выразим из второго уравнения х через у: х=5–3у.

Подставим в первое уравнение вместо х выражение 5–3у:

3(5–3у)–2у=4,

15–9у–2у=4,

–11у=–11,

у=1.

Подставляем в выражение х=5–3у вместо у число 1:

х=5–3∙1=2.

Ответ: (2; 1).

б)

Из первого уравнения у=2х–1,2. Подставляем во второе уравнение вместо у выражение 2х–1,2:

3х–5(2х–1,2)=13,

3х–10х+6=13,

–7х=7,

х= –1.

у=2(–1)–1,2=–2–1,2=–3,2.

Ответ: (–1; -3,2).

в)

2у=8–3х.

5х+8–3х=12,

2х=4,

х=2.

2у=8–3∙2=2,

у=1.

Ответ: (2; 1).

3. Решить систему уравнений способом сложения:

а)

Умножим обе части первого уравнения на 3, а обе части второго уравнения умножим на 2:

Получим:

Вычтем почленно из первого уравнения второе:

12х–12х–15у–(–14у)=6–(–2).

Раскрываем скобки, складываем, получаем:

–у=8,

у= –8.

Подставляем в любое из уравнений вместо у число –8:

4х–5(–8)=2,

4х+40=2,

4х= –38,

х= –38:4= –9,5.

Ответ: (–9,5; -8).

б)

Вычитаем почленно из второго уравнения первое:

8х–8х+20у–3у= –84–1,

17у= –85,

у= –5.

Подставляем вместо у число –5 в любое из уравнений:

8х+3(–5)=1,

8х–15=1,

8х=16,

х=2.

Ответ: (2; –5).

в)

Складываем почленно первое и второе уравнения:

2х+4х–5у+5у=12+24,

6х=36, х=6.

2∙6–5у=12,

5у=0,

у=0.

Ответ: (6; 0).

4. Выясните, имеет ли решения система уравнений и сколько:

а)

Домножим первое уравнение на 4:

Левые части обоих уравнений одинаковые, а правые не равны: , значит прямые параллельны (не пересекаются), система решений не имеет.

б)

Коэффициенты при х в обоих уравнениях различны: , значит, графики уравнений пересекаются в одной точке, система имеет единственное решение.

в)

Оба уравнения совпадают, т.е. совпадают графики этих уравнений, система имеет бесконечное множество решений.

5.За 3 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 380 км. За 3 часа по течению и 1 час 30 мин против течения теплоход проходит 255 км. Найти собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Решение

Пусть х – собственная скорость теплохода, а у – скорость течения. Тогда скорость теплохода по течению будет равна х+у км/ч, против течения х–у км/ч. Составим и решим систему уравнений:

Складываем оба уравнения:

8х=420,

х=55 (км/ч).

у=х–50=55–50=5 (км/ч).

Ответ: 55 км/ч и 5 км/ч.

Домашнее задание

12 Следующая ⇒