Сандарды жазу жүйелері. Сандарды р санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру. Сандарды ондық санау жүйесінен р санау жүйесіне ауыстыру. Жауабы: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

Сандарды жазу жүйелері

10-дық	2-лік	8-дік	16-лық

10-дық	2-лік	8-дік	16-лық


			A
			B
			C
			D
			E
			F

Сандарды р санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру

Сандарды р санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру үшін, осы жүйедегі санды:

қосындысы түрінде жазып, ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындау керек.

1-Мысал: 1010101,101 екілік саны үшін қосынды мына түрде болады:

1010101,101=1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2 ^-1+0*2 ^-2+1*2^-3

Осы қосындыда арифметикалық операцияларды орындай отырып, 85,625 санын аламыз. Осылайша 1010101,101 екілік саны 85,625 ондық санына сәйкес келеді. Яғни:

Жауабы: 1010101,101₂= 85,625₁₀.

2-Мысал: 357 сегіздік санын ондық санау жүйесіне ауыстырайық.

357₈ = 3*8²+5*8¹+7*8⁰= 239₁₀.

Жауабы: 357₈ = 239₁₀

3-Мысал: 3Е5А1 он алтылық санын ондық санау жүйесіне ауыстырайық .

3Е5А1₁₆= 3*16⁴+E*16³+5*16²+A*16¹+1*16⁰

Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай отырып және А=10, Е=14 екенін ескере отырып аламыз:

Жауабы: 3Е5А1₁₆= 255393₁₀.

Сандарды ондық санау жүйесінен р санау жүйесіне ауыстыру

А) 1-ереже (Бүтін ондық сандарды р санау жүйесіне ауыстыру ережесі):

Бүтін ондық санды р санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды қалдықтарын белгілеп ала отырып, бөлінді бөлгіштен кіші болғанша р-ға бөле беру керек. Нәтижесінде қалған бөліндіден бастап, оңнан солға қарай қалдықтарды бір қатарға жаза отырып, ондық санның р санау жүйесінде жазылу түрін аламыз.

Мысалы, ондық санау жүйесіндегі 75 санын екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстырайық.

Жауабы: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

Ә) 2-ереже (Ондық бөлшек санды р санау жүйесіне ауыстыру ережесі):

Ондық бөлшек сандарды р санау жүйесіне ауыстыру үшін осы бөлшекті р-ға көбейту керек. Алынған көбейтіндінің бүтін бөлігі бөліп алынады, бөлшек бөлігі тағыда р-ға көбейтіледі. Осылайша бөлшек бөлігінде 0 шыққанша немесе периоды анықталғанша, бүтін бөлігін бөліп ала отырып р-ға көбейте береміз. Нәтижесінде бүтін бөлігін солдан оңға қарай бір қатарға жаза отырып, бөлшек санның р санау жүйесінде жазылу түрін аламыз.

Мысалдар қарастырайық.

4-мысал: 0,6875 бөлшегін екілік санау жүйесіне ауыстырайық.

0,6875 0,375 0,75 0,5

2 2 2 2

1,3750 0,750 1,50 1,0

Жауабы: 0,6875₁₀ = 0,1011₂

Ақырғы ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстырған кезде периодты бөлшек алынуы мүмкін.

5-мысал: 0,3 ондық бөлшегін екілік санау жүйесіне келтіреміз:

0,3*2=0,6

0,6*2=1,2

0,2*2=0,4

0,4*2=0,8

0,8*2=1,6

0,6*2=1,2

0,6 бөлшек бөлік есептеудің екінші қатарында болған еді. Сондықтан есептеулер қайталана бастайды. Демек, екілік санау жүйесінде 0,3 периодты бөлшек түрінде ұсынылады. 0,3₁₀ =0,0(1001)₂

6-мысал: 0,121 санын он алтылық санау жүйесіне ауыстырайық.

0,121 0,936 0,976 0,616 0,856 0,696

16 16 16 16 16 16

0726 5616 5856 3696 5136 4176

0121 936 976 616 856 696

1,936 14,976 15,616 9,856 13,696 11,136

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 Следующая ⇒