Расчетно - графическая работа 4

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. -M., Высшая школа, 1986.- 544 с.

2. Киселев В.А. Строительная механика. -М., Стройиздат, 1986. - 520 с.

3. Ржаницын А.Р. Строительная механика. -М., Высшая школа, 1982. - 400 с.

4. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенков Б.Я., Шапашников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы. - М., Стройиздат, 1981. - 512 с.

5. Снитко Н.К. Строительная механика. -М., Высшая школа, 1980. - 480 с.

Пособия по решению задач

1. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. Под редакцией Г.К.Клейна. -М., Высшая школа, 1980. - 383с.

2. Строительная механика в примерах и задачах. А.В.Киселев, А.М.Афанасьев, В.А.Ермоленко и др. -М., Стройиздат, 1968. - 340с.

3. Мухин Н.В. Статика сооружений в примерах. -М., Высшая школа, 1979. - 300 с.

· Расчетно - графическая работа 4

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ

Методические указания

Расчёт статически неопределимых систем методом сил начинают с выявления степени статической неопределимости. При этом целесообразно пользоваться следующей формулой:

Л=3К-Ш,

где К - число замкнутых контуров рам;

Ш - число простых и приведённых к ним сложных шарниров.

Для упрощения расчета, если это возможно, рекомендуется принять симметричную основную систему.

Для построения единичных эпюр основную систему поочерёдно нагружают силами, равными единице и действующими по направлению лишних связей. Число единичных эпюр должно соответствовать степени статической неопределимости рамы. Грузовую эпюру получают от действия на основную систему заданной нагрузки. Эпюры должны быть построены со стороны растянутых волокон.

"Перемножая" эпюры при определении коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода сил, следует пользоваться способом Верещагина. При этом необходимо помнить, что коэффициенты, расположенные на главной диагонали системы, всегда больше нуля (d_ii>0), а коэффициенты, расположенные симметрично относительно главной диагонали равны между собой (d_ik=d_ki).

После определения коэффициентов канонических уравнений рекомендуется произвести их проверку путем подсчета интеграла ( по Верещагину)

где .

Результат должен совпадать с суммой

Проверка правильности определения свободных членов ( грузовых перемещений) проводится по формуле:

Обычно после определения неизвестных строят эпюры моментов от найденных значений Х_i, умножая ординаты каждой единичной эпюры на соответствующее значение неизвестного. Тогда момент в любой точке будет определяться формулой

Окончательную эпюру моментов необходимо проверить путем "умножения" её на одну из единичных эпюр или на сум-

марную эпюру (деформационная проверка). Результат умножения должен быть равен нулю ( или быть близким к нулю ).

Внутренние усилия по концам любого элемента ab рамы, условимся обозначать следующим образом: M_ab, Q_ab, N_ab - соответственно изгибающий момент, поперечная сила и продольная сила на конце a элемента ab; M_ba, Q_ba, N_ba - соответственно изгибающий момент, поперечная сила и продольная сила на конце b того же элемента. Буквенные индексы могут заменяться цифровыми.

Продолжение таблицы 1

Построение эпюры поперечных сил (по эпюре моментов) необходимо сопровождать расчетами. При этом особое внимание надо обратить на правило знаков. При возрастании момента поперечная сила положительна. При построении эпюры М со стороны растянутых волокон возрастание момента характеризуется наклоном вниз (слева направо). Определение ординат эпюры Q удобно производить по формуле:

где

Q_x⁰- "балочная" поперечная сила (найдена для данного участка как для простой балки на двух опорах);

М_пр - момент на правом конце участка (положительный, если он растягивает нижние волокна);

М_лев- момент на левом конце участка (положительный при растяжении нижних волокон);

l - длина участка.

Эпюра N строится по эпюре поперечных сил путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), начиная с узла, в котором количество неизвестных продольных сил не превышает двух. При вырезании каждого узла необходимо учиты-

вать, что положительная поперечная сила вращает узел по ходу часовой стрелки, а отрицательная - против.

Задача 1

Для заданной рамы (рис.1,а) требуется:

· построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;

· проверить правильность построения эпюр.

Р е ш е н и е

1. Определяем степень статической неопределимости заданной рамы:

n =3×K-Ш = 3×2 - 4 =2.

2. Выбираем основную систему метода сил, удаляя из заданной статически неопределимой системы лишние связи (рис.1,б).