АРИФМЕТИКА

АРИФМЕТИКА

Правило сложения и вычитания десятичных дробей:

При сложении (вычитании) десятичные дроби записывают столбиком так, чтобы запятые находились друг под другом. Затем складывают (вычитают) как обыкновенные числа. В ответе –запятую ставят под запятыми.

Правило умножения десятичных дробей:

При умножении десятичные дроби перемножают столбиком как обыкновенные числа. В полученном произведении отделяют справа запятой столько цифр, сколько их у перемножаемых дробей вместе взятых.

Правило деления десятичных дробей:

При делении преобразуют дробь, на которую делят, в целое число. Для этого в этой дроби сдвигают запятую вправо на нужное количество цифр. Затем в первой дроби сдвигают запятую на то же количество цифр и делят полученное число на целое число.

Основное свойство обыкновенной дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же число, получим дробь равную первоначальной дроби.

Правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями:

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями – числители складываются (вычитаются), а знаменатель остается тем же. (Если дроби содержат целую часть, то можно отдельно складывать (вычитать) целые и дробные части).

Правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями:

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями – дроби надо стачала привести к одинаковому знаменателю (используя основное свойство обыкновенной дроби), и только потом складывать (вычитать).

Правило умножения обыкновенных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, надо перемножить их числители (это будет числитель новой дроби) и знаменатели (это будет знаменатель новой дроби). (Если дроби содержат целую часть – то вначале их надо преобразовать в неправильные дроби!)

Правило деления обыкновенных дробей:

Чтобы разделить дробь на дробь, надо первую дробь умножить на дробь обратную («переверную») второй. (Если дроби содержат целую часть – то вначале их надо преобразовать в неправильные дроби!)

Правило сравнения обыкновенных дробей:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше та – числитель которой больше. Если дроби с разными знаменателями – то их надо привести к общему знаменателю, а затем сравнивать.

Правила сложения чисел с разными знаками:

1) Если в примере два минуса, то в сумме ставим минус, а сами числа складываем (пример: - 2 – 10 = - (2 + 10) = - 12).

2) Если складываем числа с разными знаками, то в сумме ставим тот знак, который стоит перед бОльшим числом, и из бОльшего числа вычитаем меньшее. (пример1: -8 + 3 = -5 так как, 8 больше 3, значит в сумме будет знак минус, 8-3=5; пример2: 20 – 28 = +20 – 28 = - 8 так как 28 больше 20, значит в сумме будет знак минус, 28-20=8; пример3: -5 + 12 = 7 так как 12 больше 5, то в сумме ставим знак плюс, 12-5=7).

Правило умножения (деления) чисел с разными знаками:

Если умножить (разделить) числа с одинаковыми знаками, то в результате получим положительное число. Если умножить (разделить) числа с разными знаками, то в результате получим отрицательное число.

Основные формулы сокращенного умножения:

(а ± в)² = а² ± 2ав + в²

(а – в) · (а + в) = а² – в²