Задание: законспектировать решённые в информационной карте примеры и выполнить домашнее задание.

Задание: законспектировать решённые в информационной карте примеры и выполнить домашнее задание.

Информационная карта

Тема урока: Рациональные уравнения.

Цель: научиться решать рациональные системы уравнений.

Ход урока:

Системы рациональных уравнений.

1).Способ подстановки.

ПРИМЕР 1. Решим систему уравнений

Выразив у через х из первого уравнения системы, получим уравнение:

у = 3х - 1.

Решив уравнение 5x²-4(3x-1)+3(3x-1)²=9, найдем его корни х₁ = 1 и х₂ = . Подставив найденные числа х₁ и х₂ в уравнение у = 3х - 1 , получим у₁ = 2

и у = Следовательно, система имеет два решения: (1; 2) и ( ; )

Ответ. (1; 2), ( ; )

2).Метод алгебраического сложения.

ПРИМЕР 2. Решим систему уравнений

Оставив без изменения первое уравнение системы и сложив первое уравнение со вторым, получим систему равносильную системе.

Все решения системы есть объединение всех решений двух систем:

Решив каждую из этих систем, найдем все решения системы (2; 1), (-2; -1),

Ответ. (2; 1), (-2; -1), .

3).Метод введение новых неизвестных.

ПРИМЕР 3. Решим систему уравнений

Обозначив u = ху, v = х - у, перепишем систему в виде

Найдем ее решения: u₁= 1, v₁ = 0 и u₂ = 5, v₂ = 4. Следовательно, все решения системы есть объединение всех решений двух систем:

Решив методом подстановки каждую из этих систем, найдем ее решения системы: (1; 1), (-1; -1), (5; 1), (-1; -5).

Ответ. (1; 1), (-1; -1), (5; 1), (-1; -5).

4). Уравнение вида ах²+ bху + су² = 0, где а, b, с — данные неравные нулю числа, называют однородным уравнением относительно неизвестных х и у.

Рассмотрим систему уравнений, в котором есть однородное уравнение.

ПРИМЕР 4. Решим систему уравнений

Обозначив t = , перепишем первое уравнение системы в виде t²+4t+3=0.

Уравнение имеет два корня t₁ = -1 и t₂ = -3, поэтому все решения системы есть объединение всех решений двух систем:

Решив каждую из этих систем, найдем все решения системы: (2,5; -2,5), (0,5; -0,5), ,(1,5;-0,5). Ответ. (2,5; -2,5), (0,5; -0,5), ,(1,5;-0,5).