tx + 4ty = (х + 4y)t.. rx + 2 ry = r(x + 2у).. F(x, у)=r(x + 2у).. Требуется найти значения плановых показателей х и у, удовлетворяющих данной системе неравенств (1) и придающих максимальное значение целевой функции (2).

tx + 4ty = (х + 4y)t.

Но это время не может быть больше длительности рабочего дня. Отсюда следует неравенство :

(х + 4y)t ≤ 8 · 60,

или

(х + 4y)t ≤ 480.

Легко посчитать t - время изготовления одного пирожка.

Поскольку за рабочий день их может быть изготовлено 1000 штук, на один пирожок тратится 480/ 1 000 = 0,48 мин. Подставляя это значение в неравенство, получим:

(х + 4у) · 0 , 48 ≤ 480.

А теперь перейдем к формализации стратегической цели: получению максимальной выручки. Выручка - это стоимость всей проданной продукции. Пусть цена одного пирожка - r рублей. По условию задачи, цена пирожного в два раза больше, т.е. 2r рублей. Отсюда стоимость всей произведенной з а день продукции равна

rx + 2 ry = r(x + 2у).

Целью производства является получение максимальной выручки. Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у:

F(x, у)=r(x + 2у).

Она называется целевой функцией.

Поскольку значение r - константа, максимальное значение F(x, у)будет достигнуто при максимальной величине выражения (х + 2у). Поэтому в качестве целевой функции можно принять

f(x, у) = х + 2у. (2)

Следовательно, получение оптимального плана свелось к следующей математической задаче:

Требуется найти значения плановых показателей х и у, удовлетворяющих данной системе неравенств (1) и придающих максимальное значение целевой функции (2).

Итак, математическая модель задачи оптимального планирования для школьного кондитерского цеха построена.
Теперь следующий вопрос: как решить эту задачу? Вы уже догадываетесь, что решать ее за нас будет компьютер с помощью табличного процессора Excel. А мы обсудим лишь подход к решению, не вникая в подробности метода.
Математическая дисциплина, которая посвящена решению таких задач, называется математическим программированием.
А поскольку в целевую функцию f(x, у) величины х и у входят
линейно (т. е. в первой степени), наша задача относится к разделу этой науки, который называется линейным программированием.
Система написанных выше неравенств представляется на координатной плоскости четырехугольником , ограниченным четырьмя прямыми , соответствующими линейным уравнениям :
х + 4у = 1 000,
х + у = 700,
х = О (ось У),
у = О (ось Х).
На рисунке эта область представляет собой четырехугольник ABCD и выделена заливкой.

Любая точка четырехугольника является решением системы неравенств (1). Например, х = 200, у = 100. Этой точке соответствует значение целевой функции f(200, 1 00) = 400. А другой точке (х = 600, у = 50) соответствует f(600, 50) = 700. Но, очевидно, искомым решением является та точка области ABCD, в которой целевая функция максимальна.

Нахождение этой точки производится с помощью методов линейного программирования.

В математическом арсенале Excel имеется средство Поиск решения.

В результате решения задачи получается следующий оптимальный план дневного производства кондитерского цеха: нужно выпускать 600 пирожков и 100 пирожных . Эти плановые показатели соответствуют координатам точки В на рисунке. В этой точке значение целевой функции f(600, 100) = 800. Если один пирожок стоит 5 рублей, то полученная выручка составит 4000 рублей.

Домашнее задание: Литература [2, §20]

Для отчета преподавателю: Прочитать конспект лекции, ответить на контрольные вопросы, выполнить задание.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит задача оптимального планирования?

2. Что такое плановые показатели, ресурсы, стратегическая цель? Приведите примеры.

3. Что такое математическое программирование, линейное программирование?

4. Сформулируйте задачу оптимального планирования для школьного кондитерского цеха, в котором выпускается три вида продукции: пирожки, пирожные и коржики.

Задание(выполняется в табличном процессоре MS Excel)

1. Заполнить электронную таблицу данными по образцу с.217 учебника.

2. Вызвать программу оптимизации Поиск решения.

3. Получить оптимальный план дневного производства школьного цеха.

Для выполнения задания рассмотреть алгоритм поиска оптимального плана средствами табличного процессора MS Excel - c.216-220 учебника.

Сроки выполнения:

Задание необходимо выполнить в течение двух дней после даты задания.

Оценка будет снижена, если задания отправлены с опозданием.

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Файл с отчетом отправляется на почту преподавателя - Пожидаева Дениса Александровича denis.pozhidaev.80@gmail.com

тел. 071 362 51 91

⇐ Предыдущая 12