|
|||
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА С-2
Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра теоретической механики РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА С-2 Плоская произвольная система сил Вариант 3 Выполнил студент гр.0127 Гандзий М.В. Принял Симаненко В.Г. Томск 2013 Произвольная плоская система сил Задача 1 Брус, ось которого ломаная линия находится в равновесии под действием сосредоточенной силы P=20 кН, пары сил с моментом М=5 кН/м. Требуется определить реакции опор твёрдого тела, если а=1,2 м, α=600
Задача 2 Конструкция состоит из двух частей, которые в точке С соединены друг с другом шарнирно. На конструкцию действует пара сил с моментом М=22 кН∙м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=1,0 кН/м и две сосредоточенные силы Р=6 кН. Требуется определить реакции опор твёрдого тела и взаимное давление частей конструкций друг на друга при условии, что а=0,8 м, α=600
Задача 1
Дано: Р=20 кН q=4 кН/м М=5 кН∙м а=1,2 м α=600 Опр: RА, RВ Для определения реакций опор А и В рассмотрим систему уравновешенных сил, приложенных к жёсткой раме. Рама находится под действием сосредоточенной силы Р ; пары сил с моментом М; равномерно распределенной нагрузки интенсивности q, которую заменим сосредоточенной силой Q, приложенной в середине нагруженного участка. Q=q∙2а=4∙2∙1,2=9,6 кН. Действие связей на тело в точках А и В заменим силами реакций этих связей. Реакцию неподвижного цилиндрического шарнира А разложим на составляющие ХА и YА. Реакцию подвижной опоры (катка) RВ направим перпендикулярно опорной плоскости.
Для полученной произвольной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. 1) ∑Fkx=0; Р∙sinα-XА=0 2) ∑Fky=0; RВ-Р∙cosα+YА-Q =0 3) ∑mА(Fk)=0; RВ∙4а+Q∙а-Р∙sinα∙3а=0 Решая систему уравнений, определим: Из (1) ХА=Р∙sinα=20∙0,87=17,4 кН Из (3) RВ= = =10,65 кН Из (2) YА= Q+Р∙cosα-RВ- =9,6+20∙0,5-10,65=8,95 кН Для проверки правильности решения составим дополнительное уравнение моментов относительно точки В. ∑mВ(Fk)=0; Q∙5а+Р∙cosα∙4а -ХА∙3а-YА∙4а = 9,6∙5∙1,2+20∙0,5∙4∙1,2-17,4∙3∙1,2-8,95∙4∙1,2=0 RА= = =19,57 кН Вывод: реакции найдены верно Ответ: RА=19,57 кН, RВ=10,65 кН. Задача 2 Дано: Р=6 кН q=1 кН/м М=22 кН∙м а=0,8 м α=600 Опр: RА, RВ, RС Рассмотрим составную конструкцию. На неё действуют : активные силы Р, пара сил с моментом М, распределенная нагрузка интенсивности q. Равномерная распределённую нагрузку q заменим силой Q: Q=q∙3а=1∙3∙0,8=2,4 кН. Действие связей на тело в точках А и В заменим силами реакций этих связей. Реакцию неподвижного цилиндрического шарнира А разложим на составляющие ХА и YА, также поступим с неподвижным цилиндрическим шарниром В разложим на составляющие ХВ и YВ. Расчленим систему в шарнире С и рассмотрим равновесие каждой части отдельно. К каждой части конструкции, кроме заданных сил и сил реакции связей, прикладываются также реакции внутренних связей – шарнира С. Части АС и ВС находятся под действием произвольной плоской системы сил, для которой можем записать три уравнения равновесия.
Уравнение равновесия для части АС: 1) ∑Fkx=0; Q+ XС -XА =0 2) ∑Fky=0; YС -YА =0 3) ∑mС (Fk)=0; Q∙1,5а -XА ∙3а+YА∙5а-М =0 Уравнение равновесия для части ВС: 1) ∑Fkx=0; XВ-X'С- Р∙sinα=0 2) ∑Fky=0; -YВ -Y'С - Р∙cosα =0 3) ∑mВ (Fk)=0; X'С ∙3а +Р∙sinα∙2а=0 X'С= = =-3,48 кН Учитывая, что действие равно противодействию, XС=-X'С и YС=-Y'С XС=3,48 кН XА= -XС – Q=3,48+2,4=5,88 кН XВ=X'С +Р∙sinα=-3,48+6∙0,87=1,74 кН YА = = =8,308 кН YС =YА=8,308 кН YВ= -Y'С - Р∙cosα =8,308-3=5,308 кН RА= = =10,178 кН RВ= = =5,586 кН RС= = =9,007 кН Проверка. Для проверки правильности решения составим дополнительное уравнение равновесия, рассматривая составную конструкцию как простую: ∑mС(Fk)=0; YА∙5а- XА ∙3а+Q∙1,5а-М - Р∙sinα∙ а+ XВ∙3а= =8,308∙5∙0,8 -5,88∙3∙0,8+2,4∙1,5∙0,8-22- 6∙0,87∙0,8+1,74∙3∙0,8= =33,232-14,112+2,88-22-4,176+4,176=0 Вывод: Реакции найдены верно. Ответ: RА=10,178 кН, RВ=5,586 кН, RС=9,007 кН
|
|||
|