Методика решения задач.

Методика решения задач.

1Задачи, в которых рассматриваются процессы в колебательном контуре:

· Определяется связь между величинами емкости, индуктивности и параметрами возникших колебаний (T, V, ), решаются с использованием формул 2 и 3.

К ним в соответствии с данными задачи, могут быть добавлены формулы, связывающие частоту или период, длину возникшей волны и скорость электромагнитных волн:

С=λ/Т= λν,

С- скорость электромагнитных волн, в вакууме 3 м/с.

· Для измерения собственной частоты колебаний контура, помимо конденсатора постоянной емкости, последовательно или параллельно ему включают конденсатор переменной емкости. Обычно для таких случаев требуется рассчитать диапазон частот, которые возникают в контуре: (или диапазон длин волн). Для расчета эквивалентной емкости С контура надо вспомнить формулы для последовательного соединения конденсаторов,

И для параллельного соединения :

С= .

Иногда в таких случаях нужна формула емкости плоского конденсатора

2Для идеального колебательного контура справедлив закон сохранения энергии. Поэтому в любой момент времени в течении периода энергия в контуре одна и та же и равна начальному запасу энергии:

W=const, или

При максимальном заряде на обкладках конденсатора (и соответственно, максимальном значении напряжения ) энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора и равна

В промежуточные моменты времени имеются и электрическая энергия , и магнитная , но их сумма постоянна:

W- величина полной электромагнитной энергии колебательного контура. Последнее соотношение можно использовать для решения задач, в которых даны или требуется найти амплитудные или мгновенные значения силы тока, напряжения или заряда на конденсаторе.

3 Все задачи, в которых задана аналитическая или графическая зависимость от времени ЭДС , силы тока I, напряжения U и заряда q решаются точно так же, как и задачи такого типа на механические колебания. Задачи, в которых по заданной аналитической зависимости надо найти амплитуду, круговую частоту и начальную фазу, решаются просто сопоставлением данного уравнения с соответствующим уравнением в общем виде (4-9). Для определения периода и частоты используются формулы T= , T= , ν= , где n- количество колебаний за время t.

4 В задачах о переменном токе мы рассматриваем только технический (синусоидальный) ток.

· Во всех случаях, когда указаны значения ℰ,I, U, и нет специальных указаний, речь идет о действующих (или эффективных) значениях этих величин. Если надо найти амплитудные значения, то они для гармонических колебаний связаны с действующими значениями формулами 10.

5Задачи на расчет цепей переменного тока решаются по закону Ома (14).

· Цепи переменного тока кроме активного сопротивления R содержат емкостное и индуктивное сопротивления, которые определяются формулами (11)и (12); полное сопротивление Z цепи переменного тока (импеданс) рассчитывается по формуле (13).

· Нельзя забывать о том, что в цепях переменного тока имеется сдвиг по фазе между силой тока и напряжением. Его вычисляют по формулам (15) и (15/1), используя затем таблицы тригонометрических функций.

· В цепи, содержащей активное и реактивное сопротивления, мощность выделяется только на активном сопротивлении. Значение мощности будет меньше, чем на том же активном сопротивлении в отсутствии реактивных элементов – конденсатора и катушки. Это определяется сдвигом мгновенных значений силы тока и напряжения по фазе. Формула для вычисления мощности в цепи с активным и реактивным сопротивлениями (16) имеет вид , - сдвиг фаз между силой тока и наряжением; –коэффициент мощности. Значение можно найти по формуле (15/1) или сначала найти tg и по формуле (15) и воспользоваться тригонометрическими таблицами.

6В задачах, где рассматривается работа трансформатора, основными являются формулы (17)-(20). Формула (17) – используется для режима холостого хода, (18) – в случаях, когда падением напряжения на витках вторичной обмотки нагруженного трансформатора можно пренебречь. При больших токах во вторичной цепи необходимо записать следующее:

- напряжение на зажимах вторичной обмотки, –сила тока во вторичной обмотке, – ее сопротивление. В таких случаях коэффициент трансформации .

7Небольшую группу составляют задачи на передачу энергии переменного тока от генератора к потребителю. Полная схема электрической цепи, соответствующая этим случаям, представлена на рисунке 1. Она состоит из генератора переменного напряжения, дающего электродвижущую силу ℰ, повышающего трансформатора 1, линии электропередач (ЛЭП), понижающего трансформатора 2, потребителя электроэнергии (нагрузки) - . решаются обычно по этапам.

I На первом этапе рассматривается генератор переменного напряжения и повышающий трансформатор I. ЭДС генератора ℰ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении генератора и на первичной обмотке повышающего трансформатора: ℰ= .

Часто дается не значение ЭДС ℰ, а падение напряжения на зажимах генератора. Оно равно величине ℰ минус падение напряжение внутри генератора, то есть напряжению на первичной обмотке трансформатора I. Если сопротивлением первичной обмотки по условию задачи можно пренебречь, то можно использовать формулы (17 )и(18).

II На втором этапе рассматриваются оба трансформатора и линия электропередачи. ЭДС индукции , которая наводится н вторичной обмотке первого трансформатора, равна сум падений напряжений:

падение напряжения на вторичной обмотке первого трансформатора, – падение напряжения на проводах, ,- напряжение на первичной обмотке второго трансформатора.

Сопротивление проводов или силу тока в проводах часто приходится находить используя формулу мощности тепловых потерь или закон Джоуля – Ленца: – сопротивление проводов линии электропередачи.

Вычисляя по формуле , следует учесть, что длина провода равна удвоенному расстоянию от повышающего трансформатора до понижающего (или от генератора до нагрузки).

Сила тока одинакова во вторичной обмотке первого трансформатора, на проводах и на первичной обмотке второго трансформатора.

III На третьем этапе (второй трансформатор-нагрузка) можно использовать кроме формул (17) (18) еще и (20). Кроме того, мощность потерь на проводах можно найти по формуле .

В случаях, если какой- либо элемент полной цепи отсутствует, то соответственно падение напряжения и сопротивления следует опустить, что упростит задачу. Если в задаче дан коэффициент полезного действия линии электропередачи, то он равен отношению мощности полезной, то есть нагрузке , к мощности, которую дает генератор :

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒