Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Пример 13 .. Пример 14 .

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒


Пример 13 .

Интегралы от целых степеней больших единицы tgxили ctgx и от положительных четных степеней т.е

В этом случае используют формулы:

 получим

 

Пример 14 .

Замечание. Применение универсальной подстановки

Приводит к очень громоздкой рациональной функции. Поэтому этот метод применяется в исключительных случаях. Укажем случаи, которые позволяют избежать универсальную подстановку.

Предварительно сделаем следующие замечания из области алгебры. Если целая или дробная рациональная ф-ция R(U,V) не имеет своего значения при изменении знака одного из аргументов, например, U , т.е если

R(-U,V)=R(U,V), то она может быть приведена к виду

R(U,V)= ( V), содержащему лишь четные степени U. Если же, наоборот, при изменении знака Uф-я R(U,V) так же меняет знак, т.е. если R(-U,V)=

=-R(U,V), то она приводится к виду R(U,V)= .

(Является нечетной относительно sinx)

Тогда

Т.е в этом случае подстановка t=cosxрационализирует данную функцию, т.е

(явл. Нечетной относительно cosx)

В этом случае подстановка t=sinx

 Т.е

 

С) Предположим, что ф-ция R(U,V) не меняет своего значения при одновременном изменении знаков “U” , “V”

R(-U,-V)=R(U,V).

В этом случае, заменяя “U” на , ,будем иметь

По свойству фун-ии R, если изменить знаки “U” и “V” (отношение при этом не изменится), , но тогда как нам известно .

 

 

Тогда ( не имеет своего значения при одновременно изменении изменения знаков у функции)

 

 


⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.