Законы сохранения

Законы сохранения

1. Человек, находящийся в лодке, бросает камень под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Найти расстояние между лодкой и камнем в момент падения камня в воду, если масса камня 1 кг, масса человека вместе с лодкой 150 кг. Трением о воду пренебречь.

2. Пробирка массой 40 г, содержащая пары эфира, закрыта пробкой и подвешена в горизонтальном положении на нерастяжимой нити. Расстояние от центра тяжести пробирки до точки подвеса 20 см. При нагревании пробирки пробка вылетает из нее со скоростью 4 м/с. Какова масса пробки, если нить отклонилась от вертикали на максимальный угол 60º?

3. Брусок массой 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты 0,8 м и сталкивается на горизонтальном участке с бруском массой 300 г, движущимся в ту же сторону со скоростью 2 м/с. Считая столкновение абсолютно неупругим, найдите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением пренебречь.

4. Два тела массами по 0,5 кг движутся под прямым углом друг к другу с одинаковыми скоростями 0,8 м/с. Найдите, какое количество теплоты выделится в результате неупругого столкновения.

5. На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 5h /2. На правой вершине находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалось равной v. Найдите отношение масс шайбы и горки.

6. Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает пружину жесткости 6·10³ Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом относительная доля η = 1/6 энергии отдачи идет на сжатие этой пружины. Какова максимальная величина деформации пружины, если дальность полета снаряда равна 600 м?

7. Снаряд, движущийся со скоростью 400 м/с, разорвался на две равные части, одна из которых продолжила движение по направлению движения снаряда, а другая – в противоположном направлении. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Скорость осколка, движущегося вперед по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите массу этого осколка.

8. С горы высотой h = 2 м и основанием b = 5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь l = 35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.

9. Винтовка массой 3 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. При выстреле в результате отдачи она отклонилась вверх на высоту 19,6 см. Определить скорость пули, если ее масса 10 г.

10. Снаряд, летевший в горизонтальном направлении со скоростью 700 м/с, разорвался на две части массами 3 кг и 5 кг. Движение большего куска осталось горизонтальным, а скорость его увеличилась до 1200 м/с. Определить величину и направление скорости меньшего осколка.

11. Тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину l, отклоняют от вертикали на угол a, а затем отпускают. Какую максимальную скорость приобретает шарик?

12. Тело, брошенное с высоты H = 250 м вертикально вниз со скоростью v = 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h = 20 см. Найти силу сопротивления грунта, если масса тела m = 2 кг.

13. Человек массы M прыгает под углом a к горизонту со скоростью v₀. В верхней точке траектории он бросает со скоростью v вертикально вниз груз массой m. На какую общую высоту подпрыгнул человек?

14. В центр шара массой m₁ = 300 г, лежащего на краю стола, попадает горизонтально летящая пуля массы m₂ = 10 г и пробивает его насквозь. Шар падает на расстоянии s₁ = 6 м от стола, а пуля – на расстоянии s₂ = 15 м. Найти первоначальную скорость пули. Высота стола H = 1 м.

15. Тяжелый шарик соскальзывает без трения по наклонному желобу, образующему "мертвую петлю" радиусом R. С какой высоты шарик должен начать движение, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке траектории?

16. Шарик из пластилина массой m, висящий на нити, отклоняют от положения равновесия на высоту H и отпускают. Он сталкивается с другим шариком массой 2m, висящим на нити равной длины. На какую высоту поднимутся шарики после неупругого столкновения?

17. Конькобежец, движущийся со скоростью V, въезжает на горку с углом наклона a. На какую максимальную высоту он сможет подняться, если коэффициент трения μ?

18. Человек массой 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5 м, ее масса 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно берега?

19. Шар радиусом R покоится на поверхности земли. С верхней точки шара скользит из состояния покоя тело, размеры которого много меньше размеров шара. На какой высоте над поверхностью земли тело отделится от шара?

20. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении необходимо сообщить телу массой m: а) подвешенному на конце нити длиной L; б) закрепленному на конце жесткого стержня длиной L, чтобы оно описало окружность в вертикальной плоскости?

21. Камень соскользнул с горки высотой h и остановился у ее подножия. Какую работу необходимо совершить, чтобы по той же траектории вернуть камень в исходную точку на горке?

22. Два шарика массами m₁ и m₂ одновременно начинают соскальзывать навстречу друг другу без трения и вращения с двух горок одинаковой высоты и формы. Высота горок H. При столкновении шарики слипаются. На какую высоту поднимется слипшийся шарик?

23. Тело массой 1,8 кг движется горизонтально со скоростью 10 м/с и налетает на другое тело массой 0,7 кг, прикрепленное к горизонтально расположенной невесомой пружине, упирающейся в стену. При ударе пружина деформировалась на 20 см. Считая удар абсолютно неупругим, определите жесткость пружины.

24. Шарик массой 0,1 кг на нити длиной 0,4 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени, равного 0,01 с, действует сила 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на 60°?

25. На конце соломинки массой M и длины L, лежащей на гладком столе, сидит кузнечик, масса которого m. С какой наименьшей скоростью он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки?