Контакты

Случайная статья

Действия с комплексными числами в тригонометрической форме

Из геометрических соображений видно, что . Тогда комплексное число можно представить в виде:

Такая форма записи называется тригонометрической формой записи комплексного числа.

При этом величина r называется модулемкомплексного числа, а угол наклона j -аргументомкомплексного числа.

.

Действия с комплексными числами в тригонометрической форме

Пусть даны два комплексных числа и

В тригонометрической форме удобно производить следующие действия:

1. Умножение:

2. Деление:

3. Возведение в степень:

, где n – натуральное число.

Это выражение называется формулой Муавра.

4. Извлечение корня из комплексного числа:

Таким образом, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.

Показательная форма комплексного числа

, где r - модуль, а j -аргументкомплексного числа.

Действия с комплексными числами в показательной форме

Пусть даны два комплексных числа и

1. Умножение:

2. Деление:

3. Возведение в степень: , где n – натуральное число.

4. Извлечение корня из комплексного числа:

Пример. Число записать в тригонометрической форме, найти z²⁰,

Число представим в виде , где

. Тогда .

Для нахождения воспользуемся формулой Муавра.

При k = 0 получим

При k = 1 получим

При k = 2 получим

При k = 3 получим

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.