грмц||'11'|1мц

Задачники«Дрофы»

А.П.Рымкевич

Физика

КЛАССЫ

10-11

Пособие

для общеобразовательных
учреждений
17-е издание, стереотипное

Москва

Брофа

УДК 373.167.1:53(076.1) ББК 22.3я72 Р95

Серия основана в 1996 г.

Рымкевич, А. П.

Р95 Физика. Задачник. 10—11 кл. : пособие для общеобра- зоват. учреждений / А. П. Рымкевич. — 17-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2013. — 188, [4] с. : ил. — (Задачники «Дрофы»).

ISBN 978-5-358-11908-6

В сборник задач по физике включены задачи по всем разделам школьного курса для 10—11 классов. Расположение задач соответствует структуре учебных программ и учебников.

УДК 373.167.1:53(076.1) ББК 22.3я72

ISBN 978-5-358-11908-6

©ООО «Дрофа», 1997 © ООО «Дрофа», 2001, с изменениями

ПРЕДИСЛОВИЕ

Овладеть школьным курсом физики — это значит не только понять физические явления и закономерности, но и научиться применять их на практике. Всякое применение общих положений физики для разрешения конкретного, частного вопроса есть решение физической задачи. Умение решать задачи делает знания действенными, практически применимыми.

Приступая к решению задачи, нужно прежде всего вникнуть в смысл задачи и установить, какие физические явления и закономерности лежат в ее основе, какие из описанных в ней процессов являются главными и какими можно пренебречь. Надо выяснить, какие упрощающие положения можно ввести для решения задачи. Рассчитывая, например, время падения тела с некоторой высоты, исходят из следующих упрощений: тело считают материальной точкой, ускорение свободного падения — постоянным, сопротивление воздуха не учитывают. Принятые допущения отмечают при анализе задачи.

В тексте задач сборника не указывается степень точности некоторых числовых данных, устанавливаемая путем прибавления справа значащих нулей. Поэтому данные, выраженные одной значащей цифрой (2 м, 0,3 А и т. д.), следует считать либо условно точными (наперед заданными), либо приближенными с той степенью точности, с которой заданы другие величины, входящие в задачу. Точность ответа не должна превышать точности исходных данных.

Используя табличные значения величин и физических постоянных, следует округлять их со степенью точности, определяемой условием конкретной задачи.

В задачах с конкретным содержанием из области техники, сельского хозяйства, спорта, быта, а также в задачах с историческим содержанием приведены реальные паспортные, справочные или исторические данные с точностью, заданной в соответствующих источниках. Вычисления в таких задачах, естественно, становятся более громоздкими. Поэтому при их решении целесообразно пользоваться микрокалькулятором. При отсутствии микрокалькулятора данные следует округлить до двух-трех значащих цифр. Ответы на такие задачи приведены для расчетов без округления табличных величин.

Прежде чем приступить к вычислениям, следует все исходные данные выразить в одной системе единиц. В большинстве случаев задачи рекомендуется решать в Международной системе единиц (СИ). При решении задач по квантовой, атомной и ядерной физике рекомендуется пользоваться единицами, принятыми в соответствующих отраслях науки, т. е. массу выражать в атомных единицах массы, а энергию — в мегаэлектронвольтах .

Многие задачи целесообразно решать устно. Это относится к большинству качественных задач, многим тренировочным, а также к задачам на исследование функциональной зависимости типа: «Во сколько раз изменится величина у при изменении величины х в п раз? »

В настоящем издании используется двойная нумерация в связи с добавлением задач, отражающих современное состояние науки и техники (в скобках стоят номера задач из сборника 1998 г. издания). Задачи повышенной трудности отмечены звездочкой (*), новые — (н).

МЕХАНИКА

ГЛАВА I

ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

1. Поступательное движение.

Материальная точка. Система отсчета.

Путь и перемещение

1. Рисунок 1 воспроизводит несколько положений работающего подъемного крана. Можно ли считать поступательным движение стрелы? груза?

2. Какие элементы аттракциона «Колесо обозрения» (рис. 2) движутся поступательно?

3. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете:

а) расстояния от Земли до Солнца;

б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц;

в) длины экватора Земли;

г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси;

д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?

Рис. 1

4. Указать, в каких из приведенных ниже случаях изучаемое тело можно принять за материальную точку:

а) вычисляют давление трактора на грунт;

б) определяют высоту поднятия ракеты;

в) рассчитывают работу, совершенную при поднятии в горизонтальном положении плиты перекрытия известной массы на заданную высоту;

г) определяют объем стального шарика, пользуясь измерительным цилиндром (мензуркой).

5. Можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете:

а) дальности полета снаряда;

б) формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха?

6. Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчете пути, пройденного за несколько секунд?

7. На рисунке 3 изображен план футбольного поля на пришкольном участке. Найти координаты угловых флажков (О, В, С, D), мяча (.Б), зрителей (К, L, М).

8. Найти координаты (приблизительно) левого нижнего угла доски, правого верхнего угла стола, за которым вы сидите. Для этого связать систему отсчета с классом и совместить ось X с линией пересечения пола и стены, на которой висит доска, ось У с линией пересечения пола и наружной стены, а ось Z с линией пересечения этих стен.

9.
Сравнить пути и перемещения вертолета и автомобиля, траектории которых показаны на рисунке 4.

10. Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? самолете?

11. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча.

12. Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

13. На рисунке 5 показаны перемещения пяти материальных точек. Найти проекции векторов перемещения на оси координат.

14. На рисунке 6 показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

15.

В			С




А			D

у, м 12

0 2

4 6 8 Рис. 7

На рисунке 7 показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D.

Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.

16.

10 х,м

Тело переместилось из точки с координатами х_г = 0, у₁ = 2 м в точку с координатами х₂ = 4 м, у₂ = -1 м. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат.

17. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.

18. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.

19. Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их перемещения.

2. Прямолинейное равномерное движение

20. По прямолинейной автостраде (рис. 8) движутся равномерно: автобус — вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль — влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист — влево со скоростью 10 м/с. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и -300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна -600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.

21.

J И 11 j III 11 Г|1 -400 -200

грмц||'11'|1мц

||Щ|'р1ттут 0 200 400 600 ► 11II11111И111111" 800 1000 х, м Движение грузового автомобиля описывается уравнением хг = -270 + 121, а движение пешехода по обочине того же шоссе — уравнением х2 = -1,51. Сделать пояснительный рисунок (ось X направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились? Рис. 8 22. По заданным графикам (рис. 9) найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения. Написать уравнения движения тел х = x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками II и III. 23. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: хх = 5t, х2 = 150 - 10t. Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи. 24. Графики движения двух тел представлены на рисунке 10. Написать уравнения движения х = х(t). Что означают точки пересечения графиков с осями координат? 25. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси X направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в 1 см 100 м; в 1 см 5 с). Найти время и место встречи мотоциклистов. 26(h). Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 20 и 5 м/с. Расстоя- ние между ними в начальный момент времени равно 250 м. Написать уравнения движения тел и построить графики зависимости х = x(t). Систему отсчета связать с землей. Считать, что положение автомобиля при t = 0 совпадает с началом отсчета, а ось X направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля. Графически и аналитически определить: а) место и время их встречи; б) кто из них раньше пройдет сотый метр и на сколько раньше; в) расстояние между ними через 5 с; г) где находился автомобиль в тот момент, когда велосипедист проходил точку с координатой 225 м; д) когда велосипедист проходил точку, в которой автомобиль был через 7,5 с после начала движения; е) в какие моменты времени расстояние между ними было 125 м; ж) какую точку автомобиль прошел раньше велосипедиста на 12,5 с. 27(h). Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2t, х = 2 + t. Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости XOY. Указать положение точки t = 0, направление и скорость движения. 3. Относительность движения 28. Какова траектория движения точки обода велосипедного колеса при равномерном и прямолинейном движении велосипедиста в системах отсчета, жестко связанных: а) с вращающимся колесом; б) с рамой велосипеда; в) с землей? 29. Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с землей? 30. На рисунке 11 помещен кадр из диафильма по сказке Г.-Х. Андерсена «Дюймовочка». Объяснить физическую несостоятельность текста под кадром. 31[1]. Скорость штормового ветра равна 30 м/с, а скорость автомобиля «Жигули» достигает 150 км/ч. Может ли автомобиль двигаться так, чтобы быть в покое относительно воздуха? 32. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом, при: а) встречном ветре; б) попутном ветре? Лист кувшинки поплыл по течению. Течение было сильное, и жаба никак не могла догнать Дюймовочку Рис. 11 33. Гусеничный трактор Т-150 движется с максимальной скоростью 18 км/ч. Найти проекции векторов скоростей верхней и нижней части гусеницы на оси X и Хг. Ось X связана с землей, ось Xi — с трактором. Обе оси направлены по ходу движения трактора. 34. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найти время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором. 35. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда? 36. Скорость движения лодки относительно воды в п раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений п = 2 и п = 11. 37. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору? 38. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м? 39. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через какой промежуток времени после потери он догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с? 40*(н). На рисунке 12 приведены графики движения велосипедиста I и движения мотоциклиста II в системе отсчета, связанной с землей. Написать уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе. Рис. 12 41*(н). На рисунке 13 изображен график движения второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем. Написать уравнения движений и построить графики в системе отсчета, связанной с землей (начало координат расположить в месте нахождения первого автомобиля в начальный момент времени), если скорость первого автомобиля относительно земли: а) направлена по оси X и равна 2 м/с; б) направлена по оси X и равна б м/с; в) направлена в сторону, противо- положную оси X, и равна 2 м/с. Описать картину движения в каждом случае. 42[2](41). Скорость продольной подачи резца токарного станка 12 см/мин, а поперечной подачи 5 см/мин. Какова скорость резца в системе отсчета, связанной с корпусом станка? 43(42). Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с? 44(43). Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с? 45(44). На токарном станке вытачивают деталь в форме усеченного конуса (рис. 14). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи 25 см/мин? Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке. 46. В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найти скорость и курс вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 45° к меридиану. Скорость ветра 10 м/с. 47*. В системе отсчета, связанной с землей, трамвай движется со скоростью v = 2,4 м/с (рис. 15), а три пешехода — с одинаковыми по модулю скоростями vx = v2 = vz = 1 м/с. Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчета. 48(h). Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10с — 100 ми за последние 5 с — 20 м. Найти средние скорости на каждом из участков и на всем пути. 49*(48). Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью I?! = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью v2 = 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений и и2* 51(50)1. При ударе 50(49). На рисунке 16 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти среднюю скорость движения шарика на участке АВ и мгновенную скорость в точке С, зная, что частота съемки 50 раз в 1 с. Натуральная длина спичечного коробка, изображенного на фотографии, равна 50 мм. Движение по горизонтальному участку считать равномерным, кузнечного молота по заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с2. Сколько времени длится удар, если начальная скорость молота была 10 м/с? 52(51). Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с? 53(52). Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с2. Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с? 54(53). За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2, увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с? 55(54). Зависимость скорости от времени при разгоне автомобиля задана формулой vx = 0,8£. Построить график зави- [3] Рис. 17 Рис. 18 симости скорости от времени и найти скорость в конце пятой секунды. 56(55). Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени vx(t) и построить график этой зависимости. 57(56). Пользуясь графиком проекции скорости (рис. 17), найти начальную скорость, скорости в начале четвертой и в конце шестой секунд. Вычислить ускорение и написать уравнение vx = vx(t). 58(57). По заданным на рисунке 18 графикам написать уравнения vx = vx(t). 59(58). На рисунке 19 показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение vy = vy{t) и построить его график для первых 6 с движения, если v0 = 30 м/с, а = 10 м/с2. Найти скорости через 2, 3, 4 с. I а I I Рис. 20 60*(59). По графикам зависимости ax(t), приведенным на рисунке 20, а и б, построить графики зависимости vx(t), считая, что в начальный момент времени (t = 0) скорость движения материальной точки равна нулю. Рис. 19 61(60). От остановки одновременно отходят трамвай и троллейбус. Ускорение троллейбуса в 2 раза больше, чем трамвая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости. 62(61). Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с? 63(h). Мотоциклист на расстоянии 10 м от железнодорожного переезда начал тормозить. Его скорость в это время была 20 км/ч. Определить положение мотоцикла относительно переезда через 1 с от начала торможения. Ускорение мотоцикла 1 м/с2. 64(63). За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2, пройдет 30 м? 65(64). Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За какое время пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Промежутками между вагонами пренебречь. 66. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полет ракеты, пишет: «...через 10 секунд она была от зрителя на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую она приобрела скорость? 67. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 км/с2. Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см? 68. Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола? 69. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь. 70. Длина разбега при взлете самолета Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки. 71. При скорости Vi = 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен sx = 1,5 м. Каким будет тормозной путь s2 при скорости v2 = 90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же. 72(h). Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 5 м/с2, достигло скорости 30 м/с, а затем, двигаясь равнозамедленно, остановилось через 10 с. Определить путь, пройденный телом. 73. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути? 74. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой vx = 6f. Написать уравнение движения х = x(t), если в начальный момент (t = 0) движущаяся точка находилась в начале координат (х = 0). Вычислить путь, пройденный материальной точкой за 10 с. 75. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 0,412. Написать формулу зависимости vx(t) и построить график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот путь. 76. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = -0,212. Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время. 77(h). Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея начальную скорость 5м/с, спускается с горы с ускорением -0,2 м/с2; другой, имея начальную скорость 1,5 м/с, спускается с горы с ускорением 0,2 м/с2. Через какой промежуток времени они встретятся и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если расстояние между ними в начальный момент равно 130 м? 78(77). Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с2. Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона? 79. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была скорость в начале уклона? 80. Уравнения движения по шоссе (см. рис. 8) велосипедиста, пешехода и бензовоза имеют вид: хг = -0,4£2, х2 = 400 - - 0,6f и х3 = -300 соответственно. Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции на ось X начальной скорости и ускорения, а также направление и вид движения. Сделать пояснительный рисунок, указав положения тел при t = 0 и начертив векторы скоростей и ускорений. 81. Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями соответственно: х1 = 10£ + 0,4t2; х2 = 2t - t2; х3 = -41 + 212; х4 = -t - 612. Написать уравнение vx = vx(t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки. 82. Написать уравнения х = x(t) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в начальный момент (t = 0) тела находятся в начале координат (лс = 0). 83(h). Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения и среднюю скорость на всем пути. Начертить график скорости. 84. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости vx(t). 85*. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью иср = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились t4 = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость и поезда при равномерном движении[4]? 86. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями хг = 21 + 0,212 и х2 = 80 - 41. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета. 87. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с2. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с2. Написать уравнения х = x(t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные х1 = 6,9 м, х2 = 0. Найти время и место встречи тел. 88*. Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями хг = 15 + t2 и х2 = St. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место их встречи. 6. Равномерное движение тела по окружности 89. Частота обращения ветроколеса ветродвигателя 30 об/мин, якоря электродвигателя 1500 об/мин, барабана сепаратора 8400 об/мин, шпинделя шлифовального станка 96 000 об/мин. Вычислить их периоды. 90. Найти частоту обращения Луны вокруг Земли (см. табл. 14). 91. Скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35 м/с. Допустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего 1400 об/мин; 2800 об/мин? 92. Частота обращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч? 93. Период обращения платформы карусельного станка 4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2 м. 94. Диаметр передних колес трактора в 2 раза меньше, чем задних. Сравнить частоты обращения колес при движении трактора. 95. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с? 96. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет по шестидесятой параллели, чтобы прибыть в пункт назначения раньше (по местному времени), чем он вылетел из пункта отправления? Возможно ли это для современных пассажирских самолетов? 97. Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период обращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считая орбиту круговой). Найти среднюю скорость движения станции. 98. При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите? 99. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок. 100. Движение от шкива I (рис. 21) к шкиву IV передается при помощи двух ременных передач. Найти частоту обращения (в об/мин) шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов г1 = 8 см, г2 = 32 см, г3 = 11 см, г4 = 55 см. Шкивы II и III жестко укреплены на одном валу. 101. Циркулярная пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение посредством ременной передачи от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал электродвигателя. Какова скорость зубьев пилы, если вал двигателя совершает 1200 об/мин? 102. Диаметр колеса велосипеда «Пенза» d = 70 см, ведущая зубчатка имеет г1 = 48 зубцов, а ведомая z2 = 18 зубцов. С какой скоростью движется велосипедист на этом велосипеде при частоте вращения педалей п = 1 об/с? С какой скоростью движется велосипедист на складном велосипеде «Кама» при той же частоте вращения педалей, если у этого велосипеда соответственно d = 50 см, zx = 48 зубцов, г2 = 15 зубцов? 103. Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800 м со скоростью 20 м/с? 104. Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равна 2 км/с. Найти период обращения Солнца вокруг своей оси и центростремительное ускорение точек экватора. 105. Период обращения молотильного барабана комбайна «Нива» диаметром 600 мм равен 0,046 с. Найти скорость то чек, лежащих на ободе барабана, и их центростремительное ускорение. 106. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения? 107. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины? 108. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота обращения колеса 8 с-1. 109. Две материальные точки движутся по окружности радиусами Rx и Л2» причем Rx = 2R2. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов обращения. 110. Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота обращения в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения точек обода колес турбин. 111. Детский заводной автомобиль, двигаясь равномерно, прошел расстояние s за время t. Найти частоту обращения и центростремительное ускорение точек на ободе колеса, если диаметр колеса равен d. По возможности конкретные данные задачи получите опытным путем. ГЛАВА II ОСНОВЫ ДИНАМИКИ 7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил 112. Действия каких тел компенсируются в следующих случаях: а) подводная лодка покоится в толще воды; б) подводная лодка лежит на твердом дне? 113. Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямолинейно. Действия каких тел компенсируются при этом? 114. Мальчик держит на нити шарик, наполненный водородом. Действия каких тел взаимно компенсируются, если шарик находится в состоянии покоя? Мальчик выпустил нить. Почему шарик пришел в ускоренное движение? 115. Может ли автомобиль двигаться равномерно по горизонтальному шоссе с выключенным двигателем? 116. На горизонтальном участке пути маневровый тепловоз толкнул вагон. Какие тела действуют на вагон во время и после толчка? Как будет двигаться вагон под влиянием этих тел? 117. Система отсчета жестко связана с лифтом. В каких из приведенных ниже случаев систему отсчета можно считать инерциальной? Лифт: а) свободно падает; б) движется равномерно вверх; в) движется ускоренно вверх; г) движется замедленно вверх; д) движется равномерно вниз. 118. Система отсчета связана с автомобилем. Будет ли она инерциальной, если автомобиль движется: а) равномерно и прямолинейно по горизонтальному шоссе; б) ускоренно по горизонтальному шоссе; в) равномерно, поворачивая на улицу, расположенную под прямым углом; г) равномерно в гору; д) равномерно с горы; е) ускоренно с горы? 119. Как движется поезд, если яблоко, упавшее со столика вагона в системе отсчета «Вагон»: а) движется по вертикали; б) отклоняется при падении вперед; в) отклоняется назад; г) отклоняется в сторону? 120. На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов Rx и R2. Каково соотношение масс шариков, если R2 = 2R1ti 121[5]. Маневровый тепловоз массой 100 т толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона? 122. Найти отношение модулей ускорений двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров? 123. Найти отношение модулей ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй из свинца. 124. При столкновении двух тележек, движущихся по горизонтальной плоскости, проекция вектора скорости первой тележки на ось X изменилась от 3 до 1 м/с, а проекция вектора скорости второй тележки на ту же ось изменилась от -1 до +1 м/с. Ось X связана с землей, расположена горизонтально, и ее положительное направление совпадает с направлением вектора начальной скорости первой тележки. Описать движения тележек до и после взаимодействия. Сравнить массы тележек. 125. Два тела массами 400 и 600 г двигались навстречу друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с? 126. Вагон массой 60 т подходит к неподвижной платформе со скоростью 0,3 м/с и ударяет ее буферами, после чего платформа получает скорость 0,4 м/с. Какова масса платформы, если после удара скорость вагона уменьшилась до 0,2 м/с? 127. Мяч после удара футболиста летит вертикально вверх. Указать и сравнить силы, действующие на мяч: а) в момент удара; б) во время полета мяча вверх; в) во время полета мяча вниз; г) при ударе о землю. 128. Указать и сравнить силы, действующие на шарик в следующих случаях: а) шарик лежит на горизонтальном столе; б) шарик получает толчок от руки; в) шарик катится по столу; г) шарик летит со стола. 129. Человек стоит в лифте. Указать и сравнить силы, действующие на человека в следующих случаях: а) лифт неподвижен; б) лифт начинает движение вверх; в) лифт движется равномерно; г) лифт замедляет движение до остановки. 130. Указать и сравнить силы, действующие на автомобиль, когда он: а) стоит неподвижно на горизонтальном участке дороги; б) трогается с места; в) движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку; г) двигаясь равномерно, проходит середину выпуклого моста; д) двигаясь равномерно, поворачивает; е) тормозит на горизонтальной дороге. 131. На рисунке 23 показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени (F — сила тяги, Fc — сила лобового сопротивления, FT — сила тяжести, —> Fn — подъемная сила). Как движется самолет, если: a) FT = Fn, F = Fc; 6) FT = Fn, F > Fc; в) Ft > Fn,F = Fc; г )FT<Fn,F = Fc? 132. При каком соотношении сил, действующих на пузырек воздуха, поднимающийся со дна водоема, движение пузырька становится равномерным? 133. Может ли равнодействующая двух сил 10 и 14 Н, приложенных к одной точке, быть равной 2, 4, 10, 24, 30 Н? 134. Может ли равнодействующая трех равных по модулю сил, приложенных к одной точке, быть равной нулю? 135. Найти равнодействующую трех сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60°. 136. На парашютиста массой 90 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, проекции которой на оси координат X и У равны 300 и 500 Н. (Ось У направлена вверх.) Найти равнодействующую всех сил, действующих на парашютиста. 137. На реактивный самолет действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении — сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти модуль и направление равнодействующей. 138. Нить, на которой висит груз массой 1,6 кг, отводится в новое положение силой 12 Н, действующей в горизонтальном направлении. Найти силу натяжения нити. 8. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона[6] 139. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с[7]. Какое ускорение сообщит тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие 60 кН? 140