Глава IX. Глава X. Глава XI. Глава XII

Глава IX

Августин. Итак, ты предпочитаешь равенство неравенству?

Еводий. Не знаю никого, кто бы не предпочел.

Августин. Теперь обрати внимание, что в этой фигуре, которой придают совершенство три равных угла, противоположно углу, т. е. лежит с противоположной стороны, — линия или угол?

Еводий. я вижу линию.

Августин. Ну, а если бы углу был противоположен угол, а линии — линия, не нашел бы ты в такой фигуре еще большего равенства?

Еводий. с этим я согласен, но как это может выйти при трех линиях, решительно не понимаю.

Августин. А при четырех линиях это может случиться?

Еводий. Может.

Августин. Стало быть фигура, состоящая из четырех прямых линий, лучше, чем та, что из трех?

Еводий. Думаю, что да, если в ней господствует равенство.

Августин. Ну, а думаешь ли ты, что фигура, состоящая из четырех прямых равных линий, может образоваться и так, что в ней не все углы будут между собой равны, или не думаешь?

Еводий. Думаю, что может.

Августин. Каким образом?

Еводий. Если два угла будут более сжаты, а два — более открыты.

Августин. Но замечаешь ли, что и два более сжатые, и два более открытые угла взаимно противоположны друг другу?

Еводий. Совершенно верно и ясно.

Августин. Следовательно, ты и здесь наблюдаешь, что равенство, насколько оно могло сохраниться, сохранилось, ибо видишь: коль скоро фигура образуется из четырех равных линий, то уже никак не может быть, чтобы не были равными между собой или все, или два и два угла, и притом те, которые равны, взаимно противоположны друг другу.

Еводий. Вижу и весьма твердо в этом убежден.

Августин. А не поражает ли тебя такая и столь постоянная своего рода справедливость даже в этих вещах?

Еводий. Каким это образом?

Августин. Да ведь, я полагаю, справедливостью мы называем не что иное, как равномерность, а равномерность, по всей видимости, получила свое название от известного равенства. Но что в этой добродетели составляет равномерность, как не то, чтобы каждому причиталось свое? отдавать же каждому свое нельзя без некоторого различения. Или ты думаешь иначе?

Еводий. Это совершенно ясно, и я вполне с этим согласен.

Августин. Ну, а есть ли, по-твоему, какое-нибудь различение, если все между собою равно и ничем решительно взаимно не отличается?

Еводий. Вовсе нет.

Августин. Итак, справедливость сохраняется только в том случае, если в вещах, в которых она сохраняется, существует некоторое, так сказать, неравенство и несходство.

Еводий. Понимаю.

Августин. Следовательно, если мы признаем, что эти фигуры, о которых говорим, несходны между собою: одна состоит из трех, а другая — из четырех углов, хотя обе образуются из равных линий, — не находишь ли ты, что удержана своего рода справедливость тем, что первая, которая не может иметь равенства противолежащих частей, сохраняет неизменно равенство углов, а в последней, в которой существует такая соразмерность противолежащих сторон, этот закон углов допускает некоторое неравенство? Пораженный этим, я и нашел нужным спросить тебя, насколько тебя привлекла к себе эта истина, эта равномерность, это равенство?

Еводий. Теперь я понимаю, о чем ты говоришь и немало тому удивляюсь.

Августин. А теперь, так как ты справедливо предпочитаешь равенство неравенству, и так как, полагаю, такого же мнения придерживается всякий, кто только одарен человеческим смыслом, то поищем, если угодно, такую фигуру, в которой могло бы оказаться высшее равенство. оказавшаяся такою без всякого сомнения будет предпочтена остальным.

Еводий. Конечно, угодно, и что это за фигура я очень желаю знать.

Глава X

Августин. Но прежде ответь мне: не кажется ли тебе, что из тех фигур, о которых мы уже достаточно говорили, превосходнее та, которая состоит из четырех равных линий и из стольких же равных углов, потому что в ней, как видишь, есть и равенство линий, и равенство углов, и существует равенство противолежащих частей, поскольку линия лежит против линии и угол против угла, чего в той фигуре, которая очерчивается тремя равными линиями, мы не находили.

Еводий. Все так, как ты говоришь.

Августин. Имеет ли она высшее равенство, или тебе кажется иначе? ибо если она имеет его, то мы напрасно задумали искать другую, а если не имеет, то я желал бы, чтобы ты доказал мне это.

Еводий. На мой взгляд — имеет: потому что там, где и углы равны, и линии равны, я не нахожу возможности отыскать неравенства.

Августин. Я же думаю иначе. Прямая линия, пока идет к углам, имеет высшее равенство, но как только с ней соединяется с противоположной стороны другая линия и образуется угол, то не считаешь ли ты уже само это неравенством? или ты находишь, что та часть фигуры, которая ограничивается линией, отвечает по равенству и сходству той, которая заканчивается углом?

Еводий. Нет, не кажется, и я стыжусь своей необдуманности. Я увлекся тем, что видел в ней и углы и стороны между собой равными, но кто не увидел бы, как велико различие этих сторон от углов?

Августин. Обрати внимание и на другое яснейшее доказательство неравенства. ты видишь, что как в этой треугольной, состоящей из равных линий фигуре, так и в той квадратной есть некоторая середина.

Еводий. Вижу.

Августин. Теперь, если бы из этой самой средины мы провели линии ко всем частям фигуры, нашел ли бы ты эти линии равными или неравными?

Еводий. Они решительно неравны: потому что те непременно будут более длинными, которые мы проведем в углы.

Августин. А сколько таких в квадратной фигуре и сколько в треугольной?

Еводий. Четыре в первой и три во второй.

Августин. А какие из них меньшие, и сколько таких в той и другой фигуре?

Еводий. Их то же число, и это те, которые идут к средине сторон.

Августин. Ты говоришь, по-моему, совершенно верно, и на этом далее останавливаться нет нужды. для нашей цели достаточно и этого, поскольку ты видишь, что хотя здесь и сохраняется великое равенство, но еще не во всех отношениях совершенное.

Еводий. Вижу несомненно, и сильно желаю знать, что это за фигура, которая имеет высшее равенство.

Глава XI

Августин. Да какая же, как не та, окраина которой отовсюду однообразна, без помехи равенству со стороны какого-либо угла, и от средины которой ко всем частям окраины могут быть проведены равные линии?

Еводий. Думаю, что я уже понимаю. Мне кажется, что ты имеешь в виду фигуру, окаймленную круговой линией.

Августин. Ты понял верно. Теперь обрати внимание на следующее. Из предшествующего рассуждения мы узнали, что под линией понимается одна долгота и ей не придается никакой широты; потому-то она не может быть делима вдоль своей длины. Полагаешь ли ты, что можно представить какую-либо фигуру без широты?

Еводий. Решительно нет.

Августин. Ну, а сама широта может ли не иметь долготы, может ли существовать одна широта подобно тому, как мы выше говорили о долготе без широты, или не может?

Еводий. По моему мнению, не может.

Августин. Если не ошибаюсь, ты понимаешь также, что широта может быть делима с каждой стороны, тогда как линия продольно не может.

Еводий. Это ясно.

Августин. Что же, по-твоему, следует ставить выше: то, что может быть делимо, или то, что не может?

Еводий. Разумеется то, что не может.

Августин. Следовательно, ты предпочитаешь линию широте? Ведь если нужно предпочитать то, что не может быть делимо, то мы должны непременно предпочитать и то, что менее делимо. Широта же делима со всех сторон, а долгота только поперек, так как деления продольного не допускает; поэтому она превосходнее широты. Или ты с этим не согласен?

Еводий. Разум принуждает согласиться с тем, что ты говоришь.

Августин. Теперь, если угодно, поищем что-либо в таком роде, что вообще не может быть делимо. Ведь такое будет превосходнее даже самой линии: потому что линия, как ты видишь, может быть рассечена на бесчисленное множество частей. Впрочем, я предоставляю найти это тебе самому.

Еводий. По-моему, не может быть делимо то, что мы назвали в фигуре серединой, из которой проводятся линии к окраинам. Если бы она была делима, то не могла бы не иметь долготы или широты. Имей она одну долготу, из нее уже нельзя будет проводить указанные линии, так как она сама будет линией. Если же она будут иметь еще и широту, то потребует для себя другой середины, из которой к окраинам широты проведутся линии. И то и другое отвергается разумом. Следовательно, она есть то, что не может быть делимо.

Августин. Ты прав. Но не представляется ли тебе чем-либо таким и то, откуда начинается линия, хотя бы самой фигуры, о середине которой мы говорим, еще и не было? Я имею в виду то начало линии, откуда начинается долгота, которую ты должен представлять без всякой долготы. Поскольку когда ты представляешь долготу, то уже никоим образом не представляешь того, откуда начинается сама долгота.

Еводий. Представляется таким вполне.

Августин. И это, что ты, по-моему, уже понял, есть самое могущественное из всего, о чем мы говорили. Оно есть то, что не допускает никакого деления и называется точкой (punctum), если находится в середине фигуры; а если представляет собою начало линии или линий, или даже конец их, или вообще обозначает нечто такое, что следует представлять не имеющим частей, и в то же время не занимает середины фигуры, — называется знаком (signum). Следовательно, знак есть метка без отношения к чему-либо; а точка есть метка, указывающая середину фигуры. Мне хотелось бы сразу условиться относительно этих названий, чтобы не оговаривать все это в процессе рассуждений. Очень многие, впрочем, называют точкой середину не всякой фигуры, а только круга или шара; но мы не станем теперь углубляться в тонкости различных определений.

Еводий. Согласен.

Глава XII

Августин. В самом деле, посмотри, какую имеет она силу. Ею начинается линия, ею же заканчивается; мы видели, что из прямых линий не может образоваться никакой фигуры, если ею не завершится угол. Затем, если линия может быть рассечена в каком-либо месте, она рассекается ею; и соединяется всякая линия с линией только ее посредством. Наконец, разум показал, что из всех плоских фигур (ибо о высоте мы еще не говорили ничего) следует предпочитать ту, которая очерчивается круговой линией, по причине ее высшего равенства; а само это равенство устанавливается ничем иным, как лежащею в середине ее точкой. Можно было бы много говорить о ее могуществе, но я буду умерен и предоставлю тебе самому обдумать остальное.

Еводий. Пусть будет так; я не буду скучать и над исследованием более темных вещей; а теперь, как мне кажется, я достаточно вижу великую силу этого знака.

Августин. Теперь обрати внимание на следующее. Ты узнал, что такое знак, что такое долгота и что такое широта. Что из этих трех, по-твоему, нуждается в другом, в чем именно, и нуждается ли так, что без другого не может существовать?

Еводий. Мне думается, широта нуждается в долготе, без которой ее вовсе нельзя представить. Затем я нахожу, что долгота, хотя и не нуждается для своего существования в широте, но без упомянутого знака (точки) быть не может. Знак же, очевидно, существует сам по себе и ни в чем другом не нуждается.

Августин. Это так. Но рассмотри внимательнее, действительно ли широта может быть рассекаема со всех сторон, или есть сторона, с которой и она не допускает сечения, хотя допускает его более, чем линия.

Еводий. Решительно не понимаю, откуда бы она не могла.

Августин. Думаю, что ты забыл, потому что не знать этого ты никак не можешь. Я наведу тебя на мысль так: ты, конечно, представляешь себе широту, не придавая ей мысленно никакой высоты?

Еводий. Именно так.

Августин. Следовательно, к широте может присоединиться еще и высота; а теперь скажи: может ли присоединиться еще что-нибудь, что могло бы еще более быть рассекаемо со всех сторон?

Еводий. Ты замечательно навел меня на мысль. Теперь я вижу, что высота может принимать сечение не только сверху или снизу, но и с боков, и нет вообще никакого направления, по которому она не могла бы быть делима. Отсюда видно, что и широта не может принимать сечения с тех сторон, с которых встает высота.

Августин. А так как ты, если не ошибаюсь, уяснил себе и долготу, и широту, и высоту, то скажи, может ли не быть двух первых там, где есть высота?

Еводий. Без долготы, на мой взгляд, высота быть не может; но без широты — может.

Августин. В таком случае возвратись к представлению широты, и если ты представлял ее в своем воображении как бы лежащей, то пусть она поднимется на какую-нибудь сторону так, как бы ты хотел провести ее через эту узенькую расщелину, которая замечается между створенными дверьми. Понимаешь, что я хочу сказать?

Еводий. Что ты говоришь, то я понимаю; но что ты хочешь сказать, того, быть может, еще не понимаю.

Августин. Я хочу, чтобы ты сказал мне, кажется ли тебе, что поднятая так широта перешла в высоту и потеряла уже название и свойства широты, или она остается широтой, хотя и приведена в такое положение?

Еводий. Думаю, она сделалась высотою.

Августин. Помнишь ли ты, скажи на милость, как мы определили высоту?

Еводий. Припоминаю и стыжусь, что ответил таким образом. Широта, и так как бы поднятая, не допускает сечения продольного сверху вниз: ничего внутри содержащегося в ней представлять нельзя, хотя и можно представлять средину и окраины. По определению же высоты, которое ты, как я припомнил, сделал выше, там решительно нет высоты, где нельзя представить ничего внутри.

Августин. Ты прав, и я желал, чтобы ты вспомнил именно это. Поэтому теперь скажи, предпочитаешь ли ты истинное ложному?

Еводий. Сомневаться в этом — невероятное безумие.

Августин. В таком случае скажи, будет ли истинной линией та, которая может быть рассечена продольно; или истинным знаком (точкою) тот, который может быть рассечен каким бы то ни было образом; или истинною широтою такая, которая, если ее поднять в таком виде, как мы сказали, допускала бы продольное сечение сверху вниз?

Еводий. Нет.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒