Теория вероятностей.

Ряды

Определение числового ряда, частичной суммы, сходимости и расходимости числового ряда.
Геометрическая прогрессия, сходимость ее.
Необходимый признак сходимости числового знакоположительного ряда, достаточный признак расходимости числового знакоположительного ряда.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов (2 признака сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.
Признак Лейбница для знакочередующихся рядов, абсолютная и условная сходимость знакочередующихся рядов.
Определение функционального ряда и области сходимости его. Основные теоремы о сходимости функциональных рядов.

7.Определение степенного ряда и области его сходимости. Сформулируйте теорему Абеля о сходимости степенного ряда. Как найти интервал и радиус сходимости степенного ряда?

8.Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенной ряд ( , , , , ).

Теория вероятностей.

1. Что называется событием, достоверным событием, невозможным событием ?

2. Дайте определение операции сложения и умножения двух событий, определение операции образования противоположного события.

3. В чем состоит классический способ вычисления вероятности событий ?

4. Как выразить вероятность суммы двух несовместных событий, используя вероятности каждого из них в отдельности ?

5. Как определить число всех различных сочетаний из различных элементов по элементов в каждом ? Как вычислить число всех различных размещений из различных элементов по элементов в каждом ?

6. Как вычисляется вероятность суммы попарно несовместных событий ?

7. Сформулируйте основные положения аксиоматической теории вероятности.

8. Как определяется понятие условной вероятности ? Приведите обозначение условной вероятности.

9. Какие два события называются независимыми ? Приведите формулу вычисления вероятности произведения двух независимых событий.

10. Напишите формулу вычисления полной вероятности и формулу Байеса.

11. В чем состоит схема Бернулли независимых испытаний ?

12. В каких случаях целесообразно использовать локальную теорему Лапласа, а в каких интегральную теорему Лапласа ?

13. Дайте определение функции распределения F(x) дискретной случайной величины X.

14. Как определяются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X ?

15. Перечислите основные свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.

16. Какой смысл имеет функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X ?

17. Дайте определение плотности вероятностей непрерывной случайной величины X.

18. Как определить вероятность попадания непрерывной случайной величины X в полуинтервал при проведении ее испытания, если задана или ее функция распределения F(x), или ее плотность вероятностей f(x) ?

19. Как определяется математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины X ?

20. Каким количеством параметров описывается нормальное распределение непрерывной случайной величины X ? Каков смысл параметров нормального распределения непрерывной случайной величины X ?

21. Каким количеством параметров описывается равномерное распределение непрерывной случайной величины X ?

22. Каким количеством параметров описывается показательное распределение непрерывной случайной величины X ?