Тема: Основные понятия равносильности уравнений на множестве.

Тема: Основные понятия равносильности уравнений на множестве.

Цель: ввести понятия равносильных уравнений на множествах; перечислить основные преобразования, приводящие к уравнениям, равносильным на множествах; научиться решать уравнения путем замены его равносильным уравнением на множестве.

Запишите определения и основные понятия.

Основные понятия:

Пусть даны два уравнения f(x)=g(x) и p(x)=h(x) и пусть дано некоторое множество чисел М.

Если любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем первого уравнения, то такие уравнения называют равносильными на множестве М.

Если каждое из этих уравнений не имеет корней на множестве М, то такие уравнения называются равносильными на множестве М.

Определения:

Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве М, называют равносильным переходом на множестве М от одного уравнения к другому.

Если два уравнения равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что уравнения равносильны, опуская слова на множестве действительных чисел.

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

Выполните задание.