ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 31. Цели и задачи: повторить правила округления чисел. Закрепить умения и навыки решения базовых задач на вычисления погрешности.. Краткие теоретические сведения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 31

Тема:Вычисление абсолютной и относительной погрешности

Норма времени:2 часа

Цели и задачи: повторить правила округления чисел. Закрепить умения и навыки решения базовых задач на вычисления погрешности.

Приобретаемые умения и навыки: способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Оснащение рабочего места:инструкционная карта

Литература: УчебникБашмаков М.И. Математика: Алгебра и начала анализа, геометрия. Рек. ФГАУ «ФИРО». М.: Академия, 2017.

Краткие теоретические сведения

Практическая деятельность человека неразрывно связана с числами, которые можно получать тремя способами: в результате измерений, счета и выполнения математических операций. Однако, любое измерение нельзя выполнить точно: ошибку дает либо прибор, либо наблюдатель. Счет дает точные результаты, только если количество предметов невелико и если оно постоянно во времени. Далеко не все математические операции можно выполнить абсолютно точно.

В этих случаях мы имеем дело с приближенными числами. Но при вычислениях важно знать отклонение приближенного значения величины от ее точного значения, для этого вводится понятие абсолютной погрешности приближения.

Определение. Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением величины и ее приближенным значением.

Δ = , где Δ – абсолютная погрешность

a – точное значение величины

x – приближенное значение

Δ = a - x= Δ a = x Δ

Пример. Найти абсолютную погрешность приближения 0,44 числа 4/9.

Δ = =

На практике во многих случаях точное значение бывает неизвестно, поэтому абсолютную погрешность найти нельзя. Однако можно дать оценку абсолютной погрешности, если известны приближения с избытком и с недостатком.

Определение Границей абсолютной погрешности Δ приближения называется такое положительное число h больше которого абсолютная погрешность быть не может.Δ = h

Пример. <0,0045

x - Δ – Нижняя граница (Н.Г.)

x + Δ – Верхняя граница (В.Г.)

Приближенные числа, как и точные записываются как правило при помощи десятичных дробей. Но если в записи точного числа все его цифры верные, то в приближенном некоторые его цифры верные, а другие являются сомнительными.

Определение. Цифра называется верной (точно значащей), если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы того разряда в котором записана эта цифра. В противном случае она называется сомнительной.

Пример. x = 3,7412 0,002

Определить верные и сомнительные цифры.

В.Г. = 3,7412 + 0,002 = 3,7432

Н.Г. = 3,7412 - 0,002 = 3,7392

Верные – 3 и 7, сомнительные 4,1 и 2.

12 3 Следующая ⇒