Практика 1-2.. Основные понятия теории вероятностей. Примеры для самостоятельного решения.. Классическое определение вероятности.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Практика 1-2.

Основные понятия теории вероятностей

Пример 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 5, 2, 7, если каждая цифра входит в число один раз.

Пример 2. Сколько сигналов можно составить из 6 букв: A, B, C, D, E, F по 2 элемента?

Пример 3. Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Примеры для самостоятельного решения.

Пример:

Пример: решить неравенство

Классическое определение вероятности.

Пример 4. Колода из 32-х карт тщательно перетасована. Найти вероятность того, что все четыре туза лежат в колоде один за другим, не перемежаясь другими картами.

Пример 5. Между двумя игроками проводится n партий, причем каждая партия кончается или выигрышем, или проигрышем, и всевозможные исходы партий равновероятны. Найти вероятность того, что определённый игрок выиграет ровно m партий, 0 £ m £ n.

Пример 6. Бросается n игральных костей. Найти вероятность того, что на всех костях выпало одинаковое количество очков.

Пример 7. 10 букв разрезной азбуки: А,А,А,Е,И,К,М,М,Т,Т произвольным образом выкладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МАТЕМАТИКА?

Пример 8. Брошено 10 игральных костей. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Найти вероятность того, что выпала хотя бы одна “6”.

Пример 9. В мешке находятся 10 различных пар обуви. Из мешка наугад извлекаются 6 единиц обуви. Найти вероятность того, что в выборку не попадёт двух единиц обуви, составляющих одну пару.

Пример 10. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий равны: Найти вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.

Пример 11 .Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попал в цель хотя бы один раз.

Пример 12.Вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: . Найти вероятность попадания при одном залпе (из двух орудий) хотя бы одним из орудий.

Пример 13. Студент перед экзаменом выучил из 30 билетов билеты с номерами с 1 по 5 и с 26 по 30. Известно, что студент на экзамене вытащил билет с номером, не превышающим 20. Какова вероятность, что студент вытащил выученный билет?

Пример 14.Из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шаров, наудачу один за другим извлекают (без возвращения) два шара. Какова вероятность того, что первый шар будет белым, а второй черным?

Пример 15.Рассмотрим задачу, аналогичную предыдущей, но с одним дополнительным условием: вытащив первый шар, запоминаем его цвет и возвращаем шар в урну, после чего все шары перемешиваем. В данном случае результат второго извлечения никак не зависит от того, какой шар - черный или белый появился при первом извлечении.

Пример 16: Имеется в ящике 5 деталей первого сорта, 4 детали второго и 3 детали третьего. Испытания заключаются в том, что каждый раз вынимают по одной детали не возвращая ее в ящик. Найти вероятность того, что при первом испытании появится деталь первого сорта, при втором – второго, при третьем – третьего сорта.

На формулу полной вероятности.

Пример 17. Имеются 2 набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из наудачу взятого набора – стандартна.

Пример 18. В первом наборе 20 деталей и из них 18 - стандартны. Во втором наборе 10 деталей и из них 9 - стандартны. Из второго набора наудачу взята деталь и переложена в первый. Найти вероятность того, что деталь, наудачу извлеченная из первого набора, будет стандартна.

12 3 4 Следующая ⇒