Нахождение обыкновенных и необыкновенных лучей в одноосных кристаллах.

Нахождение обыкновенных и необыкновенных лучей в одноосных кристаллах.

АВ - волновой фронт. За время в течении которого правый край фронта В распространиться до точки Д в кристалле вокруг точки А возникнут две волновые поверхности- сферическая и эллипсоидальная. На рисунке кристалл положительный. Около всех промежуточных точек между А и Д также возникнут волновые поверхности но меньших размеров. По принципу Гюйгенса мы должны провести две поверхности: касательную к сферам и касательную к эллипсоидам. Тогда получим два фронта - для обыкновенной и необыкновенной волн.

Надо отметить, что необыкновенные лучи не с к волновому фронту, а обыкновенные .

Если бы плоскость падения света не была параллельной к оптической оси, то обыкновенный и необыкновенный лучи не лежали бы в одной плоскости.

Дихроизм.

В большинстве одноосных кристаллов поглощение обыкновенного и необыкновенного лучей одинаково. Однако есть кристаллы, в которых один из лучей поглощается сильнее другого. Такое различное поглощение называется дихроизмом.

Например, кристалл турмалина толщиной 1 мм полностью проглотить обыкновенный луч, что используется для получения поляризованного света.

Интерференция линейно поляризованных волн. Пластинки .

Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного света, не когерентны. Если естественный луч разложить на два луча, поляризованных в двух различных плоскостях А и В, а затем с помощью поляризованного прибора привести их колебания к одной плоскости, то они не интерферируют. Это потому, что в естественном свете колебания, проходящие в разных плоскостях, испущены различными атомами и не имеют постоянных разностей фаз (не когерентны).

Лучи же, обыкновенный и необыкновенный, возникающие из одного и того же поляризованного луча, когерентны. Если колебания в двух таких лучах привести с помощью поляризованного прибора к одной плоскости, то лучи будут интерферировать обычным образом.

Если колебания в2-х когерентных плоско поляризованных лучах происходят во взаимно – ых направлениях, то они складываются как два взаимно - ых колебательных движения и приводит к возникновению колебаний эллиптического характера. Рассмотрим это подробнее.

При перпендикулярном падении лучей на пластинку из одного кристалла оптическая ось, в котором параллельна преломляющей поверхности, обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению, но с различными скоростями.

Пусть на такую пластинку попадает плоско поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет с плоскостью главного сечения пластинки угол или . Тогда в пластинке возникнут оба луча (обыкновенный и необыкновенный) и они будут когерентны.

В момент их возникновения в пластинке разность фаз между ними равно нулю. Но она будет возрастать по мере проникновения лучей в пластинку. Каждый из лучей при прохождении сквозь пластинку толщиной L отстает по фазе на величину , где λ- длина волны данного луча в кристалле. Для обыкновенного луча ; где - скорость. Так как , где - коэффициент преломления обыкновенного луча, то . Аналогично - для необыкновенного луча.

Тогда разность фаз между лучами

Так как в пустоте , то

Если толщину пластинки подобрать так, что бы , где - целое, то оба луча, выйдя из пластинки, снова дадут плоско поляризованный луч. При четном его плоскость поляризации совпадает с плоскостью поляризации вышедшего из пластинки луча окажется повернутой на по отношению к плоскости поляризации луча, падающего на пластинку.

При всех иных значениях Δ колебания обоих лучей, вышедших из пластинки, складываясь, дадут эллиптические колебания.

Амплитуды обоих лучей будут равны друг другу, если плоскость поляризации падающего луча составит с плоскостью главного сечения пластинки. В этом случае эллипс превратиться в круг (поляризация по кругу). Наименьшая толщина пластинки, способной превратить плоско поляризованный свет, в свет, поляризованный по кругу определиться из:

Т.е. или

Такая пластинка дает разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами равно (четвертьволновая пластинка).

Реально толщину берут больше .

В зависимости от ориентации пластинки в четверть волны приобретаемая разность фаз , т.е. результирующий вектор, вращается против часовой стрелки и по ней (левая и правая круговая поляризация).

Можно изготовить такую пластинку, что или . Т.е. разность фаз равно π или 2mπ. свет остается линейно поляризованным. Такая пластинка может употребляться для поворота плоскости поляризации на .

Таким образом, мы рассмотрим интерференцию поляризованных лучей, колебания в которых происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассмотрим теперь интерференцию лучей, колебания в которых приведены к одной плоскости. Это можно осуществить, поместив плоскопараллельную плоскость кристаллическую пластинку между двумя поляроидами( ).

Пластинка АВ вырезана из одноосного кристалла параллельной оптической оси.

Изобразим положение главных сечений поляроидов линиями . Тогда в луче прошедшем через 1-ый поляроид электрический вектор совершает колебания в направлении с амплитудой .

Пусть плоскость главного сечения пластинки АВ.

Луч, попавший в пластинку АВ, разобьется на обыкновенный и необыкновенный колебания в обыкновенном луче перпендикуляр , а в необыкновенном параллельно ; т.е. амплитуды . Если главное сечение пластинки под углом α к главному сечению 1-ого поляроида

Между этими лучами возникает разность фаз:

Второй поляроид пропустит лишь колебания в направлении , т.е. амплитуды

они равны.

Таким образом, они возникли из одного плоско поляризованного колебания , то они когерентны. Так как направлены в противоположные стороны, то между соответствующими им колебаниями кроме разности фаз ∆ имеется еще добавочная разность фаз .

При оба колебания усилят друг друга, и поле при рассмотрении сквозь скрещенные поляроиды окажется просветленным. При колебания полностью погасят друг друга.

При освещении системы белым светом условия max усилении или ослабления осуществляются не одновременно для лучей разных длин лучей и поэтому поле окажется равномерно окрашенным с цветом, зависящим от l и от (хроматическая поляризация).

Если поляроиды параллельны, то разность фаз между колебаниями будет просто, т.е. отличается от на . Теперь ослабляются те лучи, которые усиливались при перпендикулярных поляроидах.

Хроматическая поляризация - чувствительный метод для обнаружения двойного лучепреломления.

Искусственная анизотропия (двойное лучепреломление).

Явления данного лучепреломления при механической деформации было открыто Зеебеком(1813) и Брюстером(1815).

При отражении или растяжении тела возникает оптическая анизотропия (как в основном кристалле) с оптической осью .

Опыт показывает, что , где -давление, к- коэффициент зависит от вещества.

Разность фаз между обыкновенными и необыкновенными лучами

                  , где

В зависимости от вещества может быть больше или меньше нуля, и кроме того зависит от λ (дисперсия двойного лучепреломления).

При наблюдении в белом свете искусственно анизотропное тело при скрещенных поляризаторах оказывается пестро окрашенным. Распределение окраски может служить хорошим качественным признаком распределения напряжений.

                                 Эффект Керра(1875).

Под влиянием электрического поля вещество становиться в оптическом отношении подобным одноосному кристаллу с оптической осью параллельной электрической напряженности.

к-ячейка Керра. Если поляризаторы перпендикулярны и нет электрического поля на ячейке, то свет не проходит. При наложении поля жидкость между обкладками конденсатора становится двоякопреломляющей, так что свет, выходящий из становится эллиптически поляризованным и может пройти через . Опыт показывает, что и разность хода пути l между лучами будет или для фазы , где постоянная Керра. Так как ~ , то сдвиг фазы не зависит от направления поля.

Например, для нитробензола и для расстояния между пластинами d~1мм, , длине пластин l~2,5см, при , то .

Эффект Керра практически безынерционен (время установления ~ ). Поэтому применяют для создания светового затвора и модуляции светового пучка.

Объяснения эффекта дал Лапшевен: в сильном электрическом поле молекулярные дипош ориентируются вдоль поля, что и создает ассиметрию в оптических свойствах жидкости. При росте температуры эффект ослабляется.

           Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея.

    Если поместить между скрещенными поляризатором и анализатором пластину одноосного кристалла (например, кварц), чтобы свет шел вдоль оптической оси (двойное преломление отсутствует). То заметим, что поля зрения освещается. Если повернуть анализатор на угол , где h- длина пути в кристалле, то затемнение восстановиться. Таким образом, линейно поляризованный луч, вышедший из поляризатора, испытал в кристалле поворот плоскости поляризации.

Например, для кварца постоянная достигает для желтого света ~ , а для фиолетового ~ . Существует два типа кварцевых кристаллов, являющихся зеркальным отражением друг друга: один поворачивает плоскость поляризации вправо, другие влево.

Поворот плоскости поляризации наблюдается и в аморфных телах, лишенных какой бы то ни было анизотропным, например, в растворах сахара и другие. Где угол поворота , где с- концентрация, а ~ .

Это позволяет создать сахарометры.

Искусственный поворот плоскости поляризации может быть получен при помещении некоторых веществ (например, стекла), в магнитное поле. Вдоль линии индукции, которого распространяется линейно поляризованный свет. Эффект был открыт Фарадеем в 1846г.



Для стекла(в единичной индукции) на пути в 1см, . Френель дал формальную теорию явления вращения плоскости поляризации. Линейно поляризованную волну можно рассматривать как сумму двух волн с круговой поляризацией:



В веществе её можно представить как сумму волн:

                            правая поляризация

                      левая поляризация

Скорости распространения волн несколько отличны.

если скорости распространения круговых колебаний разные, то после прохождения пути l колебание отстает по фазе на , а колебание на , где длины волн в кристалле соответствующие обоим видам колебаний. Пусть l таково, что .тогда займет снова тоже положение, а вектор займет некоторое новое положение, повернутое относительно старого на угол

. Результирующий вектор будет также повернут относительно Е на угол .

Если коэффициент преломления для лучей, поляризованных вправо и влево, то , где - пустоте.

Таким образом, .

Физический смысл этой формальной теории связан с существованием сложных молекул, являющихся зеркальным отображением друг друга (как спирали, намотанные правым или левым бинтом).

           Поляризационные приборы.

1) призма Николя (исландский шпат).

По линии склеена с канадским бальзамом лежит между значениями . Обыкновенный луч претерпевает полное отражение и поглощается зачерненной нижней гранью.

2) Призма из исландского шпата и стекла. Оптическая ось перпендикулярна к плоскости чертежа ;

3)Дихроичные пластинки (турмалин). Один из лучей (обыкновенный) поглощается значительно сильнее. Поэтому свет становится частично поляризованным.различие в поглощение лучей разной поляризации влечет за собой различие в поглощении естественного света в зависимости от направления его распространения. Такое различие в поглощение, зависящее еще и от λ приводит к тому, что кристалл по разным направлениям оказывается различно окрашенным (дихроизм).

Особое значение дихроичные вещества для поляроидов. Это пленка очень сильно дихроичного кристалла - герапатиты. (период бисульфата хинина). При толщине ~0,1мм практически полностью поглощает один из лучей.

4)Призма из двух кусков исландского шпата

а) призма Рогиона. Угол между лучами О и Е зависит от преломляющего угла призмы.

б) призма Волластона обеспечивает симметричное разведение лучей.





       Дисперсия, поглощение и рассеяние света.

Трудности электромагнитной теории Максвелла.

  В среде свет испытывает изменение скорости (преломление) и притом для разных частот эта скорость разная, т.е. (дисперсия света). в теории Максвелла . Однако например, для светла воды, спиртов . Например для воды кроме того n зависит от λ. Таким образом, необходимо дополнить уравнение максвелла какой- либо моделью среды, описывающей явления дисперсии.

                Нормальная и аномальная дисперсия.

     Очень наглядный метод исследования дисперсии был применен еще Ньютоном - метод скрещенных призм.

Цветная полоска, получающая в результате действия одной призмы, отклоняется второй призмой в разных своих частях различно в зависимости от n,так что окончательная форма и расположение спектра определяются величиной дисперсии обеих призм. Оказывается, что даже общий ход дисперсии – увеличение n при уменьшении λ не всегда имеет место. Например, Леру(1862) обнаружил, что призма наполненная парами стода преломляет синие лучи меньше, чем красные (аномальная дисперсия).

Исследования Купдта установили важный закон - что явление аномальной дисперсии тесно связано с поглощением света: все тела, обладающие аномальной дисперсией, в какой- либо области сильно поглощают свет в этой области.



Показатель преломления вблизи полосы поглощения меняется настолько быстро, что значение его стороны более длинных λ ( точка М) больше, чем со стороны коротких (точка N).



          Электронная теория дисперсии (классическая).

      Взаимодействие света и вещества сводится к интерференции падающей (первичной) волны со вторичными волнами, возникающими вследствие колебаний эл. (и токов) вещества под действием поля первичной волны.

Атомы (молекулы) будем рассматривать как системы, где эл. находится в положении равновесия. Внешнее поле смещает эти заряды на расстоянии rвдоль поля . Возникает момент вдоль поля(диполь).если в в единице объеме N атомов, то эл. момент возникает единицы объема или поляризация среды . Электрическая индукция среды

Таким образом, и задача сводиться к определению смещения эл. под действием внешнего поля.

                         Силы, действующие на эл.

Так как атомы испускают почти монохроматические волны, можно считать, что сила удерживающая эл. в момент равновесия должна иметь характер упругой силы, т.е. (хотя это и не совсем верно). Уравнение движения эл. массы не будет и решение:

              , где - частота собственных колебаний эл.,   а амплитуда. Колеблющийся эл. постоянно отдает энергию (затухание). Положим, что сила торможения пропорциональна скорости эл., т.е. –gr.

Под действием световой волны возникает вынуждающая сила еЕ, где



Решение ищем в виде: подставляя в уравнение:



Разделим действительную и мнимую часть, полагая

В этом уравнение и содержится вся элементарная классическая электронная теория дисперсии. Комплексность означает, что в веществе происходят два процесса: изменяется скорость распространения волны и возникает её поглощение.

Вводя комплексный ; здесь n- действительная часть, определяющая фазовую скорость волны, а (или nλ)-показатель поглощения, характеризующий убывание амплитуды волны



    При отсутствии затухания получим

      При низких частотах( )

               т.е. практически не меняется.

При очень высоких частотах( )

                       и n растет с частотой,

Вблизи резонанса( ) частотных ход обоих коэффициентов усложняется, поглощение становиться значительным.

при росте показатель n сначала растет (нормальная дисперсия), проходит через max и резко падает (аномальная дисперсия). Если вещество содержит ионы, то их собственные частоты гораздо меньше и сложный ход показателя преломления и поглощения наблюдается в ИК области.

Если в веществе имеются полярные и молекулы, которые не успевают следовать за быстрыми изменениями поля, то для оптических частот, например для воды , а статическое значение (дисперсия не наступает при очень низких частотах). Значение получается здесь счет упруго связанных электронов.

              Фазовая и групповая скорость.

Так как показатель преломления зависит от часто, а любой свет не строго монохроматичен, то возникает вопрос, что же следует понимать под скоростью распространения светового сигнала.

Все приемники света реагируют на энергию, поэтому во всех опытах измеряется скорость переноса энергия световым сигналом; её называет групповой скоростью, и она отличается от скорости распространения фазы (фазовой скорости) являющейся расчетной величиной и определяемой действительной частью показателя преломления. Вдали от области дисперсии обе скорости практически совпадают.

Рассмотрим распространение ограниченного времени импульса. Его можно представить как положение близких по частоте монохроматических волн. Так как характеризуется дисперсией, то отдельные монохроматические волны распространяются с разными фазовыми скоростями.

Представим импульс как совокупность лишь двух близких по частоте волн. их положение дает импульс (биения близких по частоте колебаний) (или группа волн).



Складывая, получим:



Где амплитуда А меняется медленно так как мало. Выделив на импульсе например точку с max значением А можно определить скорость перемещения этой точки, которая и будет характеризовать скорость распространения импульса. таким образом, (по Рэлею) групповая скорость есть скорость перемещения амплитуды, а следовательно и энергии, переносимой и импульсом.

Для нахождения групповой скорости и надо написать условие постоянства амплитуды, т.е.



Дифференцируя, получим



Перемещение же фазы волны получим из условия



Связь между

Так как

А так как

Если >0(нормальная дисперсия), то

Если <0 (аномальная дисперсия), то , но всегда u<c.

Различие между тем значительнее, чем больше дисперсия . В отсутствии дисперсии

              Эффект Вавилова- Черенкова.

Волновые представления позволяют объяснить эффект, открытий в механике. Э.Махом (1883), а в оптике П.А.Черепковым и С.Н.Вавиловым(1934). Излучение направлено под определенным углом к направлению движения частицы.

Объяснено Н.С. Таммом и И.М.Франком. они обратили внимание на то , что утверждение классической эл. динамики от отсутствии изменения у равномерно и прямолинейно движущейся заряженной частицы опирается на предположение о том, что её скорость меньше скорости света. но это условие может быть нарушено в среде с показателем преломления n больше одного. В этом случае скорость света в среде и движение частицы может происходить со скоростью превышающей скорость распространения ее собственного электромагнитного поля .

Механизм возникновения черенковского свечения заключается в когерентном излучений диполей, которые возникают в результате поляризации атомов среды при движении в ней заряженной частицы со скоростью. Больше скорости света в этой среде.

Диполи образуется под действием электрического поля пролетающей частицы, которые смещают электрических атомов. Возвращение диполей в нормальное состоянии сопровождается испусканием электромагнитного импульса. Если частица движется медленно, то возникающая поляризация будет распределена симметрично относительно частицы и результирующее поле всех диполей вдали от частицы равно нулю, а их излучение погасят друг друга.

Если частица движется со скоростью ,то должен наблюдаться эффект запаздывающей поляризации среды в результате которого образующееся диполи будут получать преимущественно ориентацию в сторону движения частицы. В этом случае должно существовать такое направление, вдоль которого может возникнуть когерентное диполей, т.е. волны, испущенные, диполями в разных местах пути частицы могут, оказаться в одинаковой фазе.

Пусть частица движется с . В момент времени t частица находится в точке с координатой . по принципу Гюйгенса: фронт волны испущенной на пути от точки х=0 до х есть огибающая поверхность к сферическим волнам. В точке х=х в момент t радиус такой волны





Убывает с ростом . Таким образом, огибающая поверхность является конусом с углом раствора .



Нормаль к огибающей поверхности определяет направление распространения черенского излучения.

           Угол   отсюда следует, что возможное изменение β равно

При свечение наблюдается под углом ; при β=1 под максимальным углом .

Например, в воде (n=1,33) и при наблюдается черенковское свечение; . Так как излучение Черенкова распространяется вдоль направления движения электронов, то его можно использовать для регистрации быстрых частиц (счетчик Черенкова). Причем сразу определяется и направление движения частицы, и её скорость.

Замечательно, что это излучение создается равномерно движущийся электроном; в тех же случаях, когда скорость электрона меньше скорости света в среде, он излучает только при наличии ускорения.

Спектры испускания и поглощения. Спектрометры. Спектральный анализ.

Электромагнитное излучение всех длин волн обуславливается колебаниями электрических зарядов, входящих в состав вещества. Например, нагретое тело излучает на всех частотах. Газы при низком давлении могут излучать узкие спектральные линии.

Прохождении света через вещество ведет к возникновению колебаний электронной среды под действием электромагнитного поля волны и сопровождается потерей этой энергии последней. Опыт показывает, что интенсивность плоской волны, проходя через вещество , где λ коэффициент поглощения.

Так как α зависит от λ то при измерениях получается спектр.

   В газах, парах металлов коэффициент поглощения везде мал и лишь для очень узких спектральных областей (~0,01А) обнаруживает резкие max. Такие области соответствуют частотам собственных колебаний эл. в атомах.



для исследования спектрального состава света используется спектрометры (приборы для разложения света по длинам волн).

Такую роль исполняет призма, дифракционная решетка или какой- либо интерференционный прибор.



Например, призменный спектрограф

. система объективов обеспечивает резкое изображение щели в плоскости .

                      Цвет тел.

Воспринимаемые нами цвета тел представляют субъективную характеристику света, так как эти цвета зависят от свойств глаза. Объективной же характеристикой остается спектр частот, соответствующие сложному отраженному свету.

Свет самосветящихся тел зависит от излучаемых ими частот. Например, раскаленное твердое тело, дающее сплошной спектр кажется белым. Если белый свет отражается от поверхности несамосветящегося тела, то цвет поверхности зависит от коэффициентов отражения различных частот.

Оптические явления в атмосфере; прозрачность; дифракция на случайных неоднородностях; радуга.



Атмосфера сильно поглощает значительную часть излучения (от солнца). Имеется два окна прозрачности: видимые и ИК лучи с λ от 0,3 до 14мкм (с полосой поглощения от 5 до 8мкм ) и радикально λ от 1мм до 30 м (с полосами поглощения 2,5 и 5мм и 0,16 и 1,35 мм). Существование окна прозрачности определило строение глаза.

Изменение n с высотой приводит к рефракции.

высота подъема звезды у горизонта до . Случайные колебания плотности атмосферы нарушают прямолинейность распространения света от звезд. Плоский волновой фронт приобретает выпуклости и вогнутости и происходит перераспределение светового потока. Наблюдается мерцание звезды. Планеты не мерцают, так как их угловые размеры больше и угловые прохождения через атмосферу лучей от разных участков диска пл. достаточно различны и в среднем лучи всегда доходят до глаза наблюдателя.

Если распределение плотности испытывает местное отклонение от нормы, то может возникнуть мираж.

например, воздух над асфальтом нагревается и n приобретает аномальный ход. Таким образом, лучи идущие сверху могут испытать искривление у поверхности земли и кажется, что у поверхности образовалась лужа, от которой и отражается участок небесного свода.

При излучении дифракции выяснено, что дифракционная картина создаваемая системой периодически расположенных одинаковых объектов (например, решетка) определяется произведением 2-х сомножителей. Один из них учитывает влияние единичного объекта, создающего дифракцию, другой – их совместное действие. При этом последний сомножитель в направлениях max света пропорционален квадрату числа объектов. Если объекты создающие дифракцию расположены хаотически, то этот сомножитель пропорционален числу объектов. Поэтому при прохождении световой волны, например от луны, через хаотически расположенные многочисленные микроскопические кристаллы льда, иногда появляющиеся в верхних слоях атмосферы. Создается достаточно яркая дифракционная картина, состоящая из цветных колец, окружающих светило. Такую картину можно наблюдать, рассматривая удаленный светильник через запотевшее стекло.

Если монокристаллы однородны (редко) то наблюдается образование вокруг солнца или луны четких колец определенного радиуса ( ). При этом внутренний край кольца – красный, а наружный - почти белый.

если кристаллы льда имеют форму правильного прямоугольника, то свет, преломленный на грани 1 может выйти через грань 3 (усеченная призма с преломляющим углом ). Причем угол наименьшего отклонения равно , так как n≈1,3.кроме того, в направлен ((__lxGc__=window.__lxGc__||{'s':{},'b':0})['s']['_228469']=__lxGc__['s']['_228469']||{'b':{}})['b']['_699880']={'i':__lxGc__.b++};

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 1011