Сложение колебаний, понятие о когерентности.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 11Следующая ⇒

Сложение колебаний, понятие о когерентности.

При сложении двух гармонических колебаний одной частоты:

проходящих по одному направлению, получиться вновь гармонические колебания той же частоты:

Найдем А и Q:

Представим колебания в виде вращающих векторов.

В момент времени t=0 проекция на оси x и у:

Тогда:

Тогда определяется θ.

Из

Таким образом, квадрат амплитуды результирующего колебания не равен сумме квадратов амплитуд складывающихся колебаний. Т.е. энергия результирующего колебания не равен сумме складывающихся колебаний. Результат сложения зависит от разности фаз и может иметь любое значение от при до при

Практически мы никогда не имеем дела со строго гармоническими колебаниями. Обычно колебания времени от времени обрываются и возникают вновь уже с иной фазой. В таком случае и результирующая интенсивность также меняется. Однако чтобы эти изменения зарегистрировать нужно, применить прибор, который реагировал бы достаточно быстро. Иначе мы будем реагировать только некоторое среднее во времени значение I (или <I>).

τ – интервал времени ~ (время наблюдения)

Если неизменно в течении времени наблюдения τ, то

При случайных измерениях ψ

Таким образом, сложение 2-х колебаний надо различать два случая:

1.Разность фаз сохраняется неизменной за время τ достаточное для наблюдений. Тогда и колебания называются когерентными. Сложение колебаний, при котором не имеет места суммирование интенсивностей, называется интерференцией.

2.Разность фаз беспорядочно меняется за время наблюдения. .

Колебания некогерентные

Таким образом, мы говорим об интерференции волн, когда при их совместном действии не происходит суммирование интенсивностей. Условием интерференции является их когерентность, т.е. сохранение неименной разности фаз за время, достаточное для наблюдений.

Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, а эта разность зависит от разности фаз и от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от источников каждой из волн.

Пусть волны имеют одинаковую линейную поляризацию. Т.к.

То для 2-х когерентных волн, имеющих одинаковые амплитуды.

, где φ начальная разность фаз.

В точке М

Т.к. , то

Таким образом, в точке М амплитуда будет:

А интенсивность:

Так как для когерентных волн , то различие интенсивности света в разных точках зависит только от разности хода . Выразим разность хода через длину волны . Пусть φ=0 тогда

целые m

полу целые m

Таким образом, в зависимости от разности хода в различных точках будут получаться различные I.

Отметим, что точки, соответствующие постоянной разности хода располагаться на гиперболах. Но точечные источники излучают во все стороны. Но точечные источники излучают во все стороны. Поэтому пространственная картина интерференции обладает круговой симметрией относительно оси у. Таким образом, поверхности содержащие точки с постоянной Δ являются гиперболоидами вращения. На экране в плоскости х=Д получиться семейство гипербол, а на экране в плоскости у=Д получается окружности.

Временная и пространственная когерентность

Два идеально монохроматических колебания одной ν всегда когерентны и интерферирую. В противоположность этому колебания, разность фаз которых меняется беспорядочно и быстро - когерентны (или частично когерентны).

Если разность фаз 2-х колебания меняется достаточно медленно, то говорят, что колебания остается когерентными в течение некоторого времени пока их разность фаз не успела измениться на величину сравнимую с π.

Можно также сравнивать фазы одного и того же немонохроматического колебания в разные моменты и разделенные интервалом . Если немонохроматичность колебания проявляется в случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом τ случайные изменения фазы колебания могут превысить π. Т.е. через время τ колебания как бы «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогоретными, т.е. одна его часть теряет способность интерферировать с другой. Время τ в этом случае называется временем когерентности.

В случае эл/м волны (света) распределение электрического поля движется со скоростью волны. Для плоской немонохроматической волны распределения эл. поля в пространстве можно описать синусоидой с переменной амплитудой и фазой, которая в какой- либо точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности τ. За это время волна распространяется на расстоянии с τ. Таким образом колебания поля Е в точках, удаленных друг от друга на расстоянии с τ вдоль распространения волны оказываются некогерентными (т.е. длина когерентности). Например, солнечный свет имеет длину цуга . Для лазерного излучения ~ км.

Все сказанное справедливо для плоской волны. В реальных волнах амплитуда и фаза меняется и в плоскости перпендикулярно направленному распространяются. Когерентность колебания исчезает на расстояние L, когда случайные изменения фаз в точках сравнимы с π. Таким образом, пространственная когерентность.

Объем когерентности ≈ длина цуга площадь круга диаметром L. Например, у поверхности излучающего тела ≈ несколько длин волн. По мере удаления от источника волна→ к плоской. Таким образом, степень пространственной когерентности возрастает ~ , где r – размер; R- расстояние до источника.

У лазерного излучения объем когерентности в раз больше чем у не лазерного.

Методы наблюдения интерференции в оптике.

Из сказанного выше ясно, что интерференция наблюдается инерционным преемником излучения в области перекрытия 2-х когерентных световых пучков. Для их создания нужно в объеме когерентности выделить два вторичных источника света и с помощью того или иного способа осуществить наложение этих пучков. Тогда в области перекрытия, там, где разность хода не превышает длину когерентности. Будет наблюдаться интерференция.

В случае использования тепловых источников света для получения когерентных источников применяются два метода: метод деления амплитуды и метод деления фронта волны.

Суть метода деления амплитуды в следующем: свет т источника попадает на светоделительную пластину. Отраженные и проходящие лучи света имеют одинаковые амплитуды. Так как лучи образовались из деления одного и ТОО же цуга волны, то они когерентны. С помощью оптических устройств (например, зеркал) пучки перекрывают в некоторой области пространства. Если разность хода меньше длины когерентности, то наблюдается интерференция.

Например, интерферометр Майкельсона.



Интерферометр Маха-Цендера.

ИнтерферометрЖамена

В каждой из этих схем луч света луч света делиться при отражении от поверхности двух сред на две части, затем создается с помощью оптических элементов и конструкции системы задержки между лучами.

В методе деления фронта волны когерентные излучатели получаются с помощью тех или иных оптических устройств, например, отверстий, линз, зеркал и т.д. расположенных на поверхности фронта волны. Важно , чтобы эти устройства не выходили за пределы в пространстве за пределы объема когерентности.

Например, опыт Юнга.

При измерениях фотоприемник перемещается в направлении стрелки.

Схемы с использованием би призмы Френеля:

Бизеркала Френеля:

Билинза Бийе:

Общим для этих схем получение от реального источника S двух когерентных источников и , которые располагаются на некотором расстоянии 2ив друг от друга и от которых на экране расположенном на расстоянии L от этих источников, наблюдается интерференционная картина.

Пусть , то максисум т точке

Если свет монохроматичен , то

Интенсивность :

Расстояние между соседними max и min соответствующее изменению m на единицу называется шириной полосы.

        Интерференция в тонких пленках.

  В пространстве около источников наблюдается интерференционная картина в виде совокупности гиперболоидов вращения.

Каждый гиперболоид будет соответствовать определенной разности хода mλ.

В зависимости от расположения экрана картина будет иметь вид полос, системы окружностей или частей гипербол.

Если размер источников увеличить, то пространственная область, где может наблюдаться картина, будет уменьшаться.

Если очень протяженный источник (небо), то, казалось бы, интерференционной картины не должно быть. Однако на тонких пленках (масло на асфальте, мыльная плёнка) глазом можно наблюдать интерференционную картину. Особенностью интефереционных полос является то, что они локализованы на поверхности.

В пленке скорость света в n раз меньше чем в вакууме, где n показатель преломления. Поэтому после прохождения длины L фаза измениться на , где длина волны в вакууме.

Величина называется оптической длиной пути. Кроме подсчета разности оптических длин надо учесть, что при отражении света от среды с большим n фаза отраженной волны меняется на π, что равносильно т изменению пути на .     Тогда:

При наблюдении интерференционной картины глазом: из-за малости отверстия его зрачка происходит резкое ограничение по углу лучей, попадающих от протяженного источника света после отражения от пленки в глаз наблюдателя. Можно считать поэтому, что при определенном положении наблюдателя cosr является const. В этом случае картина интерференции зависит только от толщины пленки, т.е. толщины клина в точке.

При малых углов I (и соответственно r)разность хода Δ световых пучков излучаемых и другими точками протяженного источника, будет в точке А примерно такой же. Таким образом, в точке А на поверхности клина (или вблизи неё) интерференционные картины, создаваемые различными парами световых лучей приходящими от разных точек светящейся поверхности источника будут ≈ совпадать. Отсюда вытекает высокая видимость интерференционной картины на поверхности клина. В других областях над клинами будет иметь место беспорядочное положение различных интерференционных картин, и, следовательно, однородная освещенность этих областей пространства. Другими словами получает объяснение локализация интерференционной картины вблизи поверхности клина.

Освещенность всех точек интерференционной картины соответствующих одинаковыми толщинами h будет одинаковой (полосы одинаковой толщины).

Поскольку малейшее изменение h влияет на интерференционную картину – это наводит на мысли о возможности использования интерференционных эффектов для измерения малых смещений отражающих поверхностей.

В случае плоскопараллельной пластинки h и n всюду один и тот же и Δ может меняться только при изменении угла наклона лучей. Очевидно, что все лучи соответствующих одному и тому же значению r будет давать одну и ту же разность фаз, таким образом, max и min будут располагаться по направлениям, соответствующим одинаковому наклону лучей.

лучи 1и 2 отразившиеся от верхней и нижней граней будут параллельны друг к другу, так как пластинка плоскопараллельная. Поэтому интерференция будет наблюдаться в ∞. Для наблюдения надо аккомодировать глаз на бесконечность или собрать лучи линзой.

Лучи А1иS1 наклоненные под другим углом соберутся в другой точке фокальной плоскости.

     Двухлучевые интерферометры.

Применяются для измерения малых разностей расстояний или малых изменений оптических свойств среды.

Один из простейших 2-x толстых плоскопараллельных пластин . при раздвоении луча в точке А возникает разность хода.

здесь h=20мм.

при схождении лучей в точке В добавляется разность хода

Если пластины одинаковые , то в случае их параллельности полная разность хода=0.

Если между пластинками образован малый угол ε, то

Обозначим ; так как , то дифференцируя, имеем , т.е.

При обычных случаях

Таким образом, чем меньше ε, тем дальше отстоят друг от друга соседние max. Малейшим изменением углового распространения одного из лучей меняет интерферируя картину.

Например, помещая кювету к длины L и закачивая газ с ħ разность хода лучей измениться на , где для воздуха. Если , то вся картина сместиться на m поло. По смещению можно определить . Можно заметить изменения .



Интерферометр Майкельсона:

Пластинка Р покрыта полупрозрачным слоем .

1-ый луч проходит пластинку трижды, а 2- ой луч – один раз. Для компенсации этого ставиться пластинка к.

Если сместить одно зеркало на Δh, то возникает дополнительная разность хода =2Δh. Интерферометр обладает большой чувствительностью. С его помощью исследовалось влияние движения Земли на скорость света. На нем же сравнивалось длина эталонного метра с длиной световой волны: на 1 м укладывается 1650763,73 длины волны оранжевой спектр, линии криптона.

Этим прибором можно измерить длину когерентности перемещая одно из зеркал до исчезновения интерференции.

Например, пары кадмия дают излучение с длиной когерентности ~ 20см. С помощью 2-х лучевых интерферометров можно измерить и пространственную когерентность, например в схеме Юнга.

    Многолучевые интерферометры – используются многократная интерференция нескольких световых лучей, что представляет практические преимущества. В частности, можно создать оптические устройства, пропускающие излучение лишь вблизи строго определенной частоты, т.е. интерференционные светофильтры.

Наиболее распространенный интерферометр Фабри-Перо. В частности он применяется в качестве оптического резонатора в лазерах.

Поверхности пластинок или серебриться, или покрывается диэлектрическими пленками для высокого коэффициента отражения.

При освещении широким пучком света наблюдается система дифракционных колец.

Для одного из лучей при каждом отражении часть излучения выходит из резонатора в одном направлении.

Если их всех собрать линзой , то в фокусе результирующее поле будет определяться суммой полей прошедших лучей.

[ разность хода между двумя соседними пуками в эталоне Фабри – Перо

   главный максимум при . Оценим порядок максимума, положив воздух

Например, h=0,5, λ~ к=20000



На кольцо длины волны λ, и порядка к належится кольцо с , порядка к-1. если т.е.

постоянная эталона.

Т.е. разность длин волн, при котором система колец одной длины волны перекрывается системой колец другой длины волны.

Например, при h=0,5 см, λ~

Только такой узкий участок спектра можно исследовать без наложения колец разных порядков.

Если считать амплитуды всех лучей одинаковыми, то получается сумма геометрической прогрессии и

где

Max при , первый min } это определяет ширину интерфер. полосы в зависимости от λ.

Изменение разности хода на   определяет ширину полосы интерференции. Таким образом, интерферометр оказывается высокоточным измерительным длины.

                  Дифракция света.

Наблюдения за прохождением света через непрозрачный экран с отверстием выявляет следующее: Если размер отверстия >> λ волны, то свет распространяется за экраном по прямой и дает изображение отверстия на втором экране. При уменьшении отверстия изображение отверстие так же будет уменьшаться, однако, до определенного предела.

Как только размер отверстие становиться сравнимым с λ света, наблюдается огибание светом препятствия - размер изображения отверстия начинает увеличиваться при его сужении.

Явление отклонение света от закона прямолинейного распространение при прохождении через экраны называется дифракцией.

Отклонение света от прямолинейного направления распространения происходит и в тех случаях, когда на его пути находится небольшая преграда или среда, показатель преломления который завит от координат. Таким образом, дифракция наблюдается всегда, когда свет проходит через среду или экран с оптическими неоднородностями.

С точки зрения эл/м теории явлении дифракции объясняется тем, что распространение света подчиняется волновому уравнению, при существовании каких-либо препятствий в пространстве однородность условий распространения эл/м волн нарушается, следствием его и является дифракцией.

Впервые дифракцию с волновой точки зрения рассмотрел голландский физик Х.Гюгенс. Сформулированный им принцип: Пусть возмущения (волна) распространяется в некотором направлении и известно положение волнового фронта в некоторый момент t, а также скорость распространения волны c.

Примем каждую точку фронта за источник вторичных волн. Посмотрим элементарные волны радиуса и проведем огибающею их поверхностей. Она и определит положение фронта в момент

Этот принцип нечего не говорит о распространении амплитуд по фронту волну.

Французский физик Френель (1788-1827) дополнил принцип Гюйгенса, предложив, учитывать интерференцию вторичных волн и разработал, для этого метод расчета. Френель не только рассчитывал дифракционные задачи, но объяснить прямолинейность распространения света в свободном пространстве, что было триумфом нового метода и способствовало всеобщему признанию волновой теории света.

Последующие исследования Максвелла, Киргофа, Грина позволили обосновать представления Гюйгенса – Френеля и показали, что по существу он является одним из методов решения волнового уравнения с заданными граничными условиями.

                           Зоны Френеля.

   Рассмотрим действия световой волны, испущенной из А в какой-нибудь точке наблюдения В. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля заменим действия источника А действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности S(поверхность фронта волны идущей из А)

Вычисления результата интерференции вторичных волн очень упрощается, если для вычисления действия в точке В разбить поверхность S на зоны такого размера , чтобы расстояние от краев зоны отличались на .

Для первой зоны:

Или ; так как λ>> а;в то пренебрежение числом с :

или

Площадь сегмента 1- ой зоны , так как r мало или:

Площадь 2-ой зоны:



Следующие зоны тоже имеют такую же площадь. Таким образом, площадь(поверхность)сферической волны разбирается на одинаковые по площади зоны в В есть , соседний и т.д.

так как угол φ разный. Благодаря выбранному способу разбиения действия соседних зон ослабляют друг друга, так как (противофазе).

Окончательное значение амплитуды в В будет

в скобках выражение>0. поэтому таким образом, действия всей волны в В сводиться к действию её малого участка (<центральной зоны с площадью ).

Так как мм, то даже для а и b ~1мм площадь действующей части волны . Таким образом, распространение света от А и В происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала (прямолинейно).

Но это не означает , что если на линии АВ поместить небольшой экран, то до В свет не дойдет. Например, если закрыть 1-ую зону, то выпадет 1- ый член ряда и окажется   и т.д., , где m номер первой открытой у экрана зоны.

Если размер отверстия в непрозрачном круглом экране такой, что открытым остается четное число зон, то S→0 и в В будет «темнота». Изменение диаметра к периодическому усилению и ослаблению света при проходе от четного к несчетному числу открытых зон.

Более того, если перемещать точку наблюдения вдоль прямой АВ начав с расстояния на котором, например отверстие оставляют открытой одну зону и приближаться к экрану, то число открытых зон будет расти, а потому снова должны наблюдаться по переменные переходы от света к темноте.

Так как наибольшее значение суммы ряда получается если открыта одна зона, то это можно истолковать как получение изображения точечного источника (камер-обскуры).

Полученные результаты можно сделать наглядными при помощи векторной диаграммы. Разобьем первую зону на большое число равновеликих кольцевых зон. Пусть колебания создаваемые частью зоны прилегающей к оси ОА изображаются вектором . Каждая следующая часть зоны создает колебания, изображаемые таким же по модулю вектором, повернутым на малый угол, учитывающий сдвиг фазы. Так как фазы колебания от центра и края 1-ой зоны сдвинуты на , получим половину правильного многоугольника (полуокружность) . Действия 2-ой зоны тоже полуокружность меньшего радиуса, так как амплитуда колебания уменьшается. Продолжая построение, получим спираль. Тогда амплитуда колебания в точке наблюдения изобразится отрезком КТ. Если же на пути световой волны экран с отверстием, на котором укладывается, например, одна или три зоны, то амплитуда колебаний будет или . Напротив, при четном числе зон амплитуды и оказываются малыми.

                    Зонная пластинка.

Очевидно, что если создать экран, перекрывающий излучений от всех честных или нечетных зон Френеля, он обеспечит значительное усиление интенсивность в точке наблюдения. Экран, функция пропускания которого обеспечивает перекрытия всех честных или нечестных зон Френеля, называется зоной пластинкой Френеля.

Если пластинку поставить на пути волны, то в точке В

и освещенность возрастает по сравнению со случаем свободного распространения света.

Векторная диаграмма содержит только ε витков спирали.

так как при изменении точки наблюдения условия оптимальной освещенности для данной зонной пластинки не выполняются, она создает значительную интенсивность света лишь в окрестности точки В для которой рассчитана. Поэтому зонная пластинка подобна собирающей линзе. Можно достичь еще большей яркости, если не зачернять зоны, а заставить их изменять фазу света на π (фазовая зонная пластинка).



Простейшее дифракционные проблемы.

Будем пользоваться гипотезой положенной Френели в основу его рассуждений, пологая, что часть фронта волны прикрытия экраном не действует совсем, а неприкрытые участки действуют так, как если бы экрана порядка λ . Но при достаточно больших отверстиях влияния этой краевой зоны незначительно,

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒